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Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Télescope de Newton - Bac S Inde (Pondichéry) 2006 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2006
Bac S (ancien programme)
Comment un télescope d'amateur permet-il d'observer un détail de la surface lunaire ? L'exercice de spécialité du bac S Inde (Pondichéry) 2006 (4 points) te fait construire, rayon par rayon, le fonctionnement d'un télescope de Newton.
- Les miroirs : image par un miroir plan, objet virtuel et image réelle, foyer d'un miroir sphérique concave.
- Le télescope : images intermédiaires D1E1 et D2E2, oculaire et système afocal.
- Le grossissement : expression G = f1/f'2, calcul et choix de l'oculaire.
Le corrigé fournit les annexes complétées et toutes les étapes de calcul.
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Construire un télescope sur le papier
Cet exercice de spécialité du bac S Inde (Pondichéry) 2006, noté sur 4 points (environ 50 minutes), porte sur le télescope de Newton, l'instrument préféré des astronomes amateurs. Son objectif est un miroir sphérique concave, complété par un petit miroir plan incliné à 45° et par un oculaire assimilable à une lentille convergente. Les schémas se font sur des annexes à rendre avec la copie : la qualité des constructions compte autant que les calculs.
Étude préliminaire des miroirs
Le miroir plan
Un faisceau convergent vers un point A situé derrière le miroir est intercepté par celui-ci. Chaque rayon se réfléchit avec un angle de réflexion égal à l'angle d'incidence. Les rayons réfléchis se coupent en A', symétrique de A par rapport au plan du miroir. L'objet A est virtuel, puisque les rayons incidents convergent vers lui sans l'atteindre, et l'image A' est réelle : on peut la recueillir sur un écran. La méthode la plus sûre consiste à placer d'abord le symétrique de A, puis à tracer les rayons réfléchis vers ce point.
Le miroir sphérique concave
Pour un objet B à l'infini, on utilise deux rayons : celui qui passe par le foyer F1 repart parallèlement à l'axe, celui qui arrive au sommet S repart symétriquement par rapport à l'axe. Leur intersection donne l'image B1, située dans le plan focal du miroir.
Observation de la Lune
Le point D de la Lune, à l'infini sur l'axe, a son image D1 confondue avec F1, et l'image E1 de E se trouve dans le plan focal. Le miroir plan donne de D1E1 une image symétrique D2E2, de même dimension, perpendiculaire à l'axe de l'oculaire. Pour un œil normal qui observe sans accommoder, D2E2 doit être dans le plan focal objet de l'oculaire : les rayons issus de E2 sortent alors parallèles entre eux et l'image définitive D3E3 est rejetée à l'infini. Le piège est de faire converger les rayons après l'oculaire : un objet placé dans le plan focal objet donne une image à l'infini.
Le grossissement
Dans le triangle rectangle SF1E1, avec l'approximation des petits angles, D1E1 = f1 θ = 910 × 8,7 × 10-3 = 7,9 mm. De la même manière, θ' = D2E2/f'2 = 0,9 rad. Comme D2E2 = D1E1 = f1 θ, le grossissement vaut G = θ'/θ = f1/f'2, soit environ 1 × 102. Deux pièges guettent ici : les deux focales doivent être dans la même unité avant le rapport, et l'angle θ doit être en radians et non en degrés.
La dernière question porte sur le choix de l'oculaire. La focale f1 étant fixée, G est inversement proportionnel à f'2 : l'oculaire de 9 mm donne le grossissement maximal, alors que celui de 20 mm ne donne que G = 46.
Conseils
Tracez les rayons à la règle, flèches comprises, et justifiez chaque construction par une propriété : rayon passant par le foyer, rayon passant par le sommet, symétrie par rapport au miroir plan. Une construction juste mais non commentée rapporte moins de points.