Le télescope de Newton : un exercice d'optique géométrique

Cet exercice de spécialité de 4 points du Bac S 2003 Inde (Pondichéry) étudie le télescope de Newton, instrument composé d'un miroir sphérique concave, d'un petit miroir plan incliné à 45° et d'un oculaire. L'exercice commence par des constructions sur les miroirs, puis applique ces résultats à l'observation de la Lune. La démarche est très proche de celle de la lunette astronomique, toujours étudiée en spécialité physique-chimie.

Partie 1 : images données par les miroirs

Question 1.a : le miroir plan

L'image d'un objet dans un miroir plan est son symétrique par rapport au plan du miroir. Elle est virtuelle, droite et de même taille que l'objet : le grandissement vaut +1. Sur la figure, les prolongements des rayons derrière le miroir se tracent en pointillés, puisqu'aucun rayon ne les parcourt réellement.

Question 1.b : le miroir sphérique concave

Un objet à l'infini sur l'axe envoie des rayons parallèles à l'axe, qui convergent au foyer après réflexion : l'image se forme en F. Pour construire l'image de l'objet AB, on utilise deux rayons issus de B : celui qui arrive parallèle à l'axe repart en passant par F, celui qui passe par F repart parallèle à l'axe. Sur la figure du sujet, l'image obtenue est réelle, renversée et plus petite que l'objet. Un troisième rayon, réfléchi au sommet S, permet de contrôler la construction.

Partie 2 : étude du télescope

Question 2.a : position de l'oculaire

Le foyer F₁ du miroir sphérique a pour image F'₁ par le miroir plan, son symétrique. L'oculaire doit être placé de sorte que son foyer objet F₂ coïncide avec F'₁. Un objet à l'infini donne alors une image finale à l'infini : le télescope est un système afocal, ce qui permet à l'œil d'observer sans accommoder.

Question 2.b : l'image intermédiaire de la Lune

Vue depuis le miroir, la Lune a un diamètre apparent θ = 2α = 30 minutes d'arc, soit 0,00872 rad. Son image A₁B₁ se forme dans le plan focal du miroir sphérique, avec A₁B₁ = θ f₁, grâce à l'approximation des petits angles. Le miroir plan conserve la taille de l'image : A₂B₂ = 0,00872 × 1,20 m, soit 10,5 mm.

Question 2.c : le rôle de l'oculaire

A₂B₂ étant dans le plan focal objet de l'oculaire, chaque point de l'image donne un faisceau de rayons parallèles à la sortie. Le schéma de l'oculaire montre que α' = α f₁ / f'₂, et que les deux bords de la Lune sont vus sous l'angle θ' = 2α'.

Question 2.d : le grossissement

Le quotient θ' / θ est le grossissement G du télescope. Il vaut f₁ / f'₂ = 1,20 / 0,0200, soit 60,0. La Lune, vue sous un demi-degré à l'œil nu, est observée sous un angle d'environ 30° dans l'instrument.

Les pièges à éviter

Les distances focales doivent être exprimées dans la même unité avant de calculer G, qui est un rapport d'angles sans unité. Il faut aussi bien distinguer foyer objet et foyer image de l'oculaire, et ne pas oublier que le miroir plan ne fait que couder le faisceau sans changer la taille de l'image.

Conseils pour réussir

Les constructions graphiques rapportent beaucoup de points dans ce type d'exercice : entraîne-toi à les refaire à la règle, en indiquant le sens de propagation de la lumière. Retiens surtout le schéma général d'un instrument afocal, objectif puis oculaire, avec G = f_objectif / f_oculaire. Le corrigé détaillé présente les figures du sujet complétées et une rédaction modèle pour chaque question.