Suivre une réaction lente grâce à la conductivité
L'exercice 1 du bac S Centres étrangers 2007, noté sur 4 points (environ 52 minutes conseillées), étudie la réaction du 2-chloro-2-méthylpropane avec l'eau, qui donne du 2-méthylpropan-2-ol, des ions oxonium et des ions chlorure. La réaction est lente et totale, et comme elle produit des ions, on peut la suivre en mesurant la conductivité du mélange au cours du temps. L'exercice se partage en deux temps : la mise en équation du suivi conductimétrique, puis l'exploitation de la courbe donnant l'avancement en fonction du temps.
Partie 1 : du protocole à l'avancement
Quantité de matière initiale
La première question demande de retrouver n0 = 1,8 × 10⁻³ mol. On calcule d'abord la quantité contenue dans la fiole à partir de la masse volumique et du volume de liquide pur, puis on tient compte du fait que seuls 5,0 mL des 25,0 mL de solution S sont versés dans le bécher, soit un cinquième. Le piège classique est d'oublier ce prélèvement et de s'arrêter à 9,2 × 10⁻³ mol, valeur qui correspond à toute la fiole.
Tableau d'avancement et conductivité
L'eau étant en excès et la réaction totale, l'avancement maximal est égal à n0. Les ions oxonium et chlorure se forment en même quantité x dans le même volume, d'où l'égalité de leurs concentrations à chaque instant. La conductivité s'écrit alors comme la somme des deux conductivités molaires ioniques multipliée par la concentration en ions oxonium, puis en fonction de x et du volume V. Les espèces moléculaires (réactif, alcool, acétone, eau) ne conduisent pas le courant et n'apparaissent pas dans l'expression.
Vérifier que la transformation est totale
Avec la conductivité finale de 0,374 S·m⁻¹ et un volume de 205,0 mL, on obtient un avancement final de 1,80 × 10⁻³ mol, égal à n0 : la transformation est bien totale. Le point délicat est l'unité du volume, qu'il faut convertir en mètres cubes puisque les conductivités molaires sont en S·m²·mol⁻¹. En divisant ensuite la conductivité à un instant quelconque par la conductivité finale, on établit la relation simple x = (σ / σ∞) × xmax, qui donne 9,6 × 10⁻⁴ mol pour σ = 0,200 S·m⁻¹.
Partie 2 : exploiter la courbe x(t)
Vitesse volumique et facteur cinétique
La vitesse volumique s'évalue en traçant la tangente à la courbe à l'instant voulu, en calculant son coefficient directeur puis en le divisant par le volume. La tangente étant de moins en moins inclinée, la vitesse est maximale au départ puis diminue jusqu'à s'annuler. Le facteur cinétique responsable est la concentration du réactif, qui diminue au fil de la réaction. Citer la température serait une erreur : elle reste constante pendant l'expérience.
Temps de demi-réaction
Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale, ici 0,9 mmol. La lecture graphique donne environ 1,3 min. Le piège est de lire le temps à mi-parcours de l'axe horizontal au lieu de partir de l'ordonnée xf / 2.
Effet de la température
À température plus élevée, la nouvelle courbe monte plus vite mais atteint le même palier de 1,8 mmol, car les quantités introduites sont identiques. Le temps de demi-réaction est donc plus court.
Conseils pour réussir
Surveillez les conversions d'unités dans les calculs de conductivité, justifiez toujours le caractère total d'une réaction par une comparaison chiffrée, et pour toute lecture graphique, indiquez clairement le point de départ de votre tracé. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs posés et les erreurs fréquentes à éviter.