Mesurer la marée avec un écho ultrasonore
Le premier exercice du bac S 2010 Asie, noté sur 4 points pour une durée conseillée de 52 minutes, s'appuie sur un dispositif réel : les marégraphes côtiers numériques installés le long des côtes françaises. Un télémètre placé au-dessus d'un puits émet des salves d'ultrasons qui se réfléchissent sur la surface de l'eau. La durée de l'aller-retour permet de remonter à la hauteur de la marée. L'exercice mobilise les définitions des ondes mécaniques, la relation entre distance, célérité et durée, et la lecture d'un enregistrement à l'oscilloscope.
Les définitions de départ
Les questions 1.1.1 et 1.1.2 demandent deux définitions de cours. Une onde mécanique est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, avec transport d'énergie mais sans transport de matière. Elle est longitudinale lorsque la perturbation se fait dans la même direction que la propagation, comme pour le son. Les deux expressions « milieu matériel » et « sans transport de matière » sont celles que le correcteur attend.
De la durée de l'écho à la hauteur d'eau
La salve parcourt la distance L jusqu'à l'eau puis la même distance au retour : la durée vaut donc Δt = 2L/v. L'erreur classique consiste à oublier ce facteur 2. Le schéma donne ensuite D = L + H, ce qui conduit à H = D − vΔt/2. Le corrigé fait remarquer que la formule est cohérente : quand la mer monte, l'écho revient plus tôt et H augmente.
À la question 1.4, avec D = 10 m et H = 3,20 m à 15h52, on obtient Δt1 = 2(D − H)/v = 2 × 6,80/340 = 4,0 × 10^-2 s. Le calcul se fait sans calculatrice : il suffit de simplifier avant de diviser. La température de l'air indiquée dans l'énoncé ne sert pas ici, elle prépare la suite.
Le rôle de la température
Au Cap Ferret, la même hauteur d'eau correspond à une durée plus longue. Les installations étant identiques, D et H sont les mêmes : c'est donc la célérité du son qui diffère. Comme le produit vΔt est constant, une durée plus grande signifie une célérité plus faible. La célérité du son dans l'air dépendant de la température, le marégraphe intègre un capteur de température pour convertir correctement la durée mesurée en hauteur.
La maquette au lycée
La dernière question transpose le principe à une éprouvette. Sur l'enregistrement, une salve émise commence à 6,0 ms et l'écho correspondant à 8,3 ms, soit Δt = 2,3 ms. Avec D = 43 cm et v = 340 m/s, on trouve H = 0,43 − 0,391 = 0,039 m, soit environ 4 cm d'eau. Le piège est d'associer la salve émise au mauvais écho : il faut repérer le début de la salve et le début de l'écho qui la suit, puis convertir D en mètres.
Conseils pour réussir
Cet exercice récompense la rigueur plus que la virtuosité : définitions exactes, facteur 2 de l'aller-retour, unités homogènes et lecture soignée du graphique. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue sur la copie, les pièges à éviter et des méthodes de calcul mental utiles quand la calculatrice est interdite.