Michael Faraday : électrolyse et bobine

Cet exercice de 6,5 points, prévu pour environ 1 h 18, est l'exercice II du sujet obligatoire du bac S 2008 en Asie et le plus long de l'épreuve. Il rend hommage à Michael Faraday en deux parties : le chimiste, qui a établi les lois de l'électrolyse, puis le physicien, connu pour ses travaux sur l'induction. On étudie d'abord le dépôt de cuivre lors de l'électrolyse d'une solution de sulfate de cuivre, puis l'établissement du courant dans un circuit comportant une bobine.

Première partie : l'électrolyse

Au niveau de l'électrode où se dépose le cuivre, les ions Cu²⁺ gagnent deux électrons : c'est une réduction, donc cette électrode est la cathode, reliée au pôle négatif du générateur. La demi-équation montre qu'il faut deux moles d'électrons pour une mole de cuivre : n_Cu = n_e/2. La quantité d'électricité Q = I·Δt correspond à n_e moles d'électrons portant chacune la charge N_A·e, d'où n_e = I·Δt / F. On en tire n_Cu = kI, proportionnelle à l'intensité pour une durée fixée, puis une masse déposée proportionnelle à M_Cu/2 : le « petit nombre entier » vaut 2, le nombre d'électrons échangés par ion.

Seconde partie : le circuit avec bobine

L'acquisition mesure la tension aux bornes du conducteur ohmique R = 90 Ω : la loi d'Ohm donne i = u_R/90. La première saisie, sans bobine, correspond à la courbe B, avec un palier immédiat ; la seconde, avec la bobine, correspond à la courbe A, qui monte progressivement car la bobine s'oppose aux variations du courant. Il faut ensuite placer la flèche de u_B en convention récepteur et écrire u_B = L di/dt + ri.

La loi d'additivité des tensions conduit à l'équation différentielle L di/dt + (R + r) i = E. En régime permanent, I = E/(R + r) ; la lecture de l'asymptote, I = 30 mA, donne r = 10 Ω. La constante de temps τ = L/(R + r) est bien homogène à un temps par analyse dimensionnelle. La méthode des 63 % donne τ = 5,0 ms, d'où L = 0,50 H. Enfin, la limite est la même dans les deux saisies parce que le second conducteur ohmique a la même résistance que la bobine.

Les pièges à éviter

En électrolyse, oublier qu'il faut deux électrons par atome de cuivre fausse toute la suite. Dans le circuit, l'erreur classique est d'oublier la résistance r de la bobine dans la résistance totale R + r. Pour le calcul de r, l'intensité doit être convertie en ampères : avec 30 au lieu de 0,030, on trouverait une résistance négative. Pour L, gardez τ en secondes.

Conseils de méthode

Pour prouver une proportionnalité, écrivez la relation sous la forme y = kx et vérifiez que k ne dépend pas de x. Pour la constante de temps, la lecture à 63 % de la valeur finale est plus précise que la tangente à l'origine. Notez enfin que la bobine et les circuits RL ne figurent plus au programme actuel de spécialité, tandis que l'électrolyse y est toujours.