Les lois de Newton : la chute d'un objet dans un liquide visqueux

Cet exercice de 5,5 points, prévu pour environ 1 h 05, est l'exercice III du sujet obligatoire du bac S 2008 en Asie. Un objet de masse 3,80 × 10^-3 kg et de volume 2,10 × 10^-6 m³ est lâché sans vitesse dans un liquide de masse volumique 1240 kg·m^-3. Sa chute est filmée puis analysée : on dispose des positions successives du centre d'inertie, à intervalles réguliers de 0,050 s. L'exercice suit une progression très classique : lecture du document, étude de la phase accélérée avec la deuxième loi de Newton, puis étude du régime de vitesse limite avec le principe d'inertie.

Lire le document et délimiter les deux phases

La première question demande de repérer les deux phases du mouvement. Les positions étant relevées à intervalles de temps égaux, l'écart entre deux points voisins renseigne sur la vitesse. Le corrigé montre que cet écart grandit jusque vers G₉, puis reste constant jusqu'à G₁₄ : une phase accélérée suivie d'une phase uniforme. Le passage étant progressif, une limite placée en G₈, G₉ ou G₁₀ est acceptée.

Vitesses, accélération et tracés de vecteurs

En 2.1.1, il faut d'abord exploiter l'échelle : la double flèche de 20 cm mesure 8,0 cm sur le document, donc 1 cm mesuré représente 2,5 cm réels. La vitesse en un point est la vitesse moyenne entre les deux positions qui l'encadrent, ce qui donne v₃ = 0,30 m·s^-1 et v₅ = 0,40 m·s^-1, représentées par des flèches de 1,5 cm et 2,0 cm. L'accélération en G₄ s'en déduit : a₄ = 1,0 m·s^-2, vecteur vertical vers le bas. Le corrigé rappelle que cette valeur, issue de la différence de deux vitesses proches, reste peu précise.

Bilan des forces et deuxième loi de Newton

La poussée d'Archimède vaut 2,6 × 10^-2 N, du même ordre de grandeur que le poids, 3,7 × 10^-2 N : elle n'est donc pas négligeable. Le schéma comporte trois forces verticales : le poids vers le bas, la poussée d'Archimède et le frottement fluide vers le haut. La projection de la deuxième loi de Newton sur l'axe Oz, orienté vers le bas, conduit à f = 7,9 × 10^-3 N en G₄. Avec la vitesse imposée v₄ = 0,32 m·s^-1, le coefficient de frottement vaut k = 2,5 × 10^-2 kg·s^-1, unité que le corrigé justifie par analyse des unités.

La vitesse limite

Dans la deuxième phase, le mouvement est rectiligne uniforme : c'est le principe d'inertie qui s'applique, la somme des forces est nulle. On en tire v_lim = 0,47 m·s^-1. La dernière question demande de retrouver cette vitesse sur le document à partir du point G₁₃ : on obtient 0,50 m·s^-1, un écart d'environ 6 % compatible avec la précision des mesures à la règle.

Les pièges à éviter

Trois erreurs reviennent souvent. Diviser par τ au lieu de 2τ, ou oublier l'échelle du document, fausse toutes les vitesses. Utiliser la masse volumique de l'objet au lieu de celle du liquide dans la poussée d'Archimède change complètement le résultat. Enfin, les erreurs de signe à la projection sont fréquentes : avec un axe vers le bas, seul le poids est compté positivement. En phase uniforme, il ne faut pas écrire qu'aucune force ne s'exerce : les trois forces sont présentes, c'est leur somme qui est nulle.

Conseils de méthode

Suivez toujours la même démarche : système, référentiel, bilan des forces, loi de Newton écrite en vecteurs, puis projection sur l'axe en isolant l'inconnue avant de passer aux nombres. Gardez deux chiffres significatifs, comme les mesures. Cet exercice est un très bon entraînement pour le chapitre sur la deuxième loi de Newton et le mouvement avec frottement fluide.