Les ultrasons, de la paillasse à l'échographie
Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, ouvre la partie physique du bac S 2007 d'Asie. La calculatrice est interdite : tous les calculs sont pensés pour se faire à la main, avec des puissances de dix bien gérées. L'exercice part d'une séance de travaux pratiques avec un émetteur, deux récepteurs et un oscilloscope, puis montre deux usages des ultrasons : le nettoyage par cavitation et l'échogramme du cerveau.
Partie A : fréquence, longueur d'onde et célérité
La première question demande de lire la période sur l'oscillogramme. Une période occupe 4,0 divisions avec un balayage de 5 µs par division, donc T = 20 µs = 2,0 × 10-5 s et f = 5,0 × 104 Hz, soit 50 kHz. Le corrigé conseille de mesurer plusieurs périodes pour gagner en précision, et rappelle que la valeur dépasse 20 kHz, la limite des sons audibles.
Vient ensuite la définition de la longueur d'onde, distance parcourue par l'onde pendant une période, et la relation λ = v × T. La question 1.3 est la plus fine de la partie : quand le récepteur R2 retrouve pour la première fois la coïncidence avec R1, le retard supplémentaire vaut exactement une période. On en déduit λ = d' − d = 3,5 − 2,8 = 0,7 cm. La célérité dans l'air vaut alors v = λ × f ≈ 3,5 × 102 m·s-1, valeur cohérente avec celle du son dans l'air.
Dans l'eau, il faut éloigner R2 d'une distance quatre fois plus grande pour retrouver la coïncidence. Comme la fréquence est fixée par l'émetteur, la longueur d'onde et la célérité sont multipliées par quatre : veau ≈ 1,4 × 103 m·s-1.
Partie B : le nettoyage par cavitation
On attend une définition complète de l'onde mécanique progressive : propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, de proche en proche, avec transport d'énergie mais sans transport de matière. Le disque émetteur se dilate et se contracte dans la direction de propagation : l'onde est longitudinale. La question d'interprétation s'appuie sur les deux données fournies : dans une dépression, la température d'ébullition du liquide baisse et des microbulles de vapeur apparaissent ; dans la surpression qui suit, la pression extérieure l'emporte et les bulles implosent.
L'échogramme du cerveau
Les dates des pics donnent la durée du parcours dans chaque hémisphère : 160 − 10,0 = 150 µs à gauche, 310 − 160 = 150 µs à droite. Le point délicat est le facteur 2 : l'écho fait un aller-retour, donc 2L = v × Δt et L = 1500 × 150 × 10-6 / 2 ≈ 11,3 cm. L'aide au calcul 15 × 15 = 225 guide le calcul sans calculatrice.
Pièges et conseils
Les erreurs classiques sont l'oubli de la conversion des microsecondes, la confusion entre la distance d' et la longueur d'onde, et l'oubli du facteur 2 de l'aller-retour, qui donnerait un hémisphère de 22,5 cm. Garder un œil critique sur les ordres de grandeur permet de repérer ces erreurs : une célérité de quelques centaines de mètres par seconde dans l'air, environ 1500 m·s-1 dans l'eau et une dizaine de centimètres par hémisphère sont des résultats attendus.