Suspension, amortisseurs et batterie : la physique d'une automobile

L'exercice 2 du bac S Asie 2006 est le plus long de l'épreuve : 6,5 points, soit environ 1 h 18. Il comporte deux parties indépendantes autour d'une automobile. La première étudie la suspension, modélisée par un oscillateur masse-ressort amorti : période propre, régimes d'oscillation, masse du véhicule, puis oscillations forcées et résonance sur un banc de test. La seconde porte sur l'accumulateur au plomb de la batterie, en décharge comme générateur puis en charge comme électrolyseur. L'oscillateur masse-ressort n'est plus au programme actuel de spécialité, ce que signale le corrigé ; l'analyse dimensionnelle, les piles et l'électrolyse restent en revanche des notions utiles.

Partie 1 : la suspension et les amortisseurs

La question 1.1 propose trois expressions de la période propre. L'analyse dimensionnelle, avec [k] = M·T^-2, montre que seule T₀ = 2π√(m/k) est homogène à une durée. En 1.2.1, après la bosse, la caisse est abandonnée à elle-même : les oscillations sont libres et amorties. En 1.2.2, la courbe 1 revient à zéro sans osciller (régime apériodique) tandis que la courbe 2 oscille avec une amplitude qui décroît (régime pseudo-périodique). Écrire « régime périodique » serait une erreur, puisque le mouvement ne se reproduit pas à l'identique.

La lecture graphique de 1.2.3 consiste à mesurer plusieurs pseudo-périodes pour limiter l'incertitude : trois pseudo-périodes durent 0,96 s, d'où T ≈ 0,32 s. En 1.2.4, en assimilant pseudo-période et période propre, on isole m = kT²/(4π²), ce qui donne m = 1,6 × 10³ kg avec k = 6,0 × 10⁵ N·m^-1. Le piège est d'oublier d'élever T ou π au carré. En 1.2.5, la courbe 1 correspond au plus grand coefficient d'amortissement η, et l'automobile A1 possède la meilleure suspension.

La partie 1.3 décrit un banc qui « impose » une excitation périodique : les oscillations sont forcées. L'amplitude devient maximale quand la fréquence de l'excitateur est voisine de la fréquence propre f₀ : c'est la résonance. L'amortisseur 2, dont la résonance est la plus atténuée, assure le plus de confort.

Partie 2 : l'accumulateur au plomb

En 2.1.1, on écrit la réduction de PbO₂ et l'oxydation de Pb, puis on les combine pour retrouver PbO₂ + 4 H⁺ + Pb = 2 Pb²⁺ + 2 H₂O. En 2.1.2, l'électrode négative est l'électrode de plomb, siège de l'oxydation, d'où partent les électrons dans le circuit extérieur. Dire seulement que « le plomb est le réducteur » ne suffit pas. En 2.1.3, la quantité d'électricité Q = IΔt et les deux électrons échangés par atome de plomb conduisent à m(Pb) = 0,21 g ; oublier ce facteur 2 donne 0,43 g. Enfin, en 2.2, le générateur de charge impose le sens inverse : la réaction de charge est l'inverse de celle de décharge, et la transformation est forcée, l'accumulateur fonctionnant en électrolyseur.

Conseils pour réussir cet exercice

Gérez votre temps : la partie mécanique est longue mais très guidée, la partie chimique est plus courte et rapporte des points sûrs. Justifiez chaque réponse par un mot du texte ou une lecture de graphique, et vérifiez les unités de vos résultats. Le corrigé détaillé reprend toutes les questions avec la courbe annotée, les calculs à la calculatrice et les encadrés Piège, Comprendre et Méthode.