Rayons X : de l'électron accéléré à l'étude des cristaux

Ce premier exercice du bac S 2016 Antilles-Guyane, noté sur 6 points et prévu pour environ une heure, suit le trajet d'un électron dans un tube à rayons X, puis la production de ces rayons et leur usage pour sonder la matière. Il croise trois chapitres de Terminale : mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme, quantification des niveaux d'énergie de l'atome et interférences. C'est un très bon sujet pour vérifier que l'on sait passer d'un domaine de la physique à l'autre sans perdre la rigueur des unités.

Partie 1 : accélérer un électron dans un champ uniforme

La première question demande l'expression vectorielle de la force électrique. Avec une charge q = -e, la force est colinéaire au champ mais de sens opposé : sur la figure, le champ pointe vers la gauche, l'électron est donc poussé vers la cible. Il faut ensuite justifier que le poids est négligeable. La bonne méthode consiste à calculer un rapport : la force électrique vaut environ 8 × 10^-13 N, le poids environ 8,94 × 10^-30 N, soit un rapport voisin de 9 × 10^16. Le piège classique est de laisser U en kilovolts ou L en centimètres.

La question 1.3 se traite avec le théorème de l'énergie cinétique : le travail de la force électrique entre O et A vaut eU, ce qui conduit à v_A = racine de 2eU/m_e. On remarque que la distance L disparaît du résultat. La deuxième loi de Newton mène au même résultat, mais plus lentement. L'application numérique pour U = 100 kV donne 1,87 × 10^8 m/s, environ 62 % de la célérité de la lumière. Ce résultat doit alerter : la question 1.5 fait lire sur le graphe un coefficient de Lorentz proche de 1,3 (1,28 par le calcul), nettement supérieur à 1. Un modèle relativiste conviendrait donc mieux et la vitesse classique est surestimée.

Partie 2 : les transitions du molybdène

Sur le diagramme à trois niveaux (-20 000 eV, -2 570 eV et -400 eV), il faut représenter toutes les transitions accompagnées d'une émission : trois flèches orientées vers le bas. Une flèche vers le haut correspondrait à une absorption, et oublier la transition directe de E₂ vers E₀ coûte des points. On calcule ensuite les longueurs d'onde avec la relation ΔE = hc/λ, après avoir converti les énergies en joules. On obtient 6,33 × 10^-11 m, 7,12 × 10^-11 m et 5,72 × 10^-10 m : les trois rayonnements appartiennent au domaine des rayons X. Astuce de temps : les deux écarts extrêmes suffisent pour encadrer la troisième valeur.

Partie 3 : interférences et distance entre plans atomiques

La dernière partie demande de lire un schéma d'ondes. En A₁ et A₂, les ondes sont en phase et les interférences sont constructives ; en B₁ et B₂, elles sont en opposition de phase et les interférences sont destructives. La cause est la différence de parcours δ = 2d sin θ introduite par la réflexion sur le second plan. Pour des interférences constructives avec une différence de parcours minimale, on prend k = 1, ce qui donne d = λ/(2 sin θ) = 4,27 × 10^-10 m. Attention au mode de la calculatrice : en radians, le sinus de 10,4 est négatif.

Conseils pour réussir cet exercice

Convertissez systématiquement en unités du Système international, justifiez chaque approximation par un ordre de grandeur et commentez vos résultats numériques : un électron qui atteint une fraction importante de la vitesse de la lumière, ou une distance de quelques dixièmes de nanomètre, appelle toujours une phrase d'interprétation. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs à la calculatrice et les pièges à éviter.