Oui
Ondes mécaniques
Son et intensité sonore
Sujet Bac Corrigé - Tige qui siffle et gamme tempérée - Bac S Antilles-Guyane 2011 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2011
Bac S (ancien programme)
🎵 Cet exercice de spécialité de 4 points montre comment une simple tige d'aluminium peut devenir un instrument de musique. Le sujet officiel et son corrigé détaillé sont gratuits, en PDF.
- Ondes stationnaires : onde longitudinale, nœuds, ventres et relation λ = 2L.
- Hauteur d'un son : reconnaître le spectre d'un son pur.
- Vrai ou faux : influence de la longueur et du matériau sur la note.
- Gamme tempérée : rapport 21/12 entre demi-tons et retour à l'octave.
Chaque question est corrigée pas à pas, avec les pièges classiques et des méthodes réutilisables.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
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Science appliquée : une tige qui siffle et la gamme tempérée
Cet exercice de spécialité du bac S 2011 aux Antilles-Guyane vaut 4 points, soit environ 52 minutes. Il étudie une simple tige d'aluminium qui, frottée, émet un son très aigu. La tige est le siège d'ondes stationnaires longitudinales : elle se comporte comme une colonne d'air ouverte aux deux extrémités, avec un ventre à chaque bout et un nœud au milieu. La seconde partie relie la longueur des tiges aux notes de la gamme tempérée.
Partie 1 : une tige qui siffle
Les premières questions demandent des définitions précises. Une onde est longitudinale lorsque la perturbation se fait dans la même direction que la propagation. Une onde stationnaire résulte de la superposition de deux ondes de même fréquence se propageant en sens opposés : certains points, les nœuds, restent immobiles, d'autres vibrent avec une amplitude maximale. Les harmoniques ont des fréquences multiples de celle du fondamental : fn = n f0.
La question 1.1.5 est le cœur de cette partie. Deux ventres consécutifs sont distants d'une demi-longueur d'onde, donc dans le mode fondamental L = λ/2, soit λ = 2L. Le piège consiste à confondre la distance entre un ventre et un nœud voisin, qui vaut λ/4, avec celle entre deux ventres.
La hauteur d'un son est la fréquence de son mode fondamental. Pour un son pur, le spectre ne contient qu'un seul pic : c'est donc la figure 1, avec un unique pic à 2 093 Hz, qui correspond au son émis ; la figure 2 montre un second pic à 4 186 Hz, harmonique de rang 2.
Les deux affirmations « vrai ou faux » se traitent avec la relation f0 = v/(2L). Pour un même matériau, la célérité est la même, donc une tige plus longue donne une note plus grave : l'affirmation est vraie. La célérité dans l'aluminium étant plus grande que dans le laiton, la tige d'aluminium donne la note la plus aiguë à longueur égale : l'affirmation est vraie aussi.
Partie 2 : des tiges musicales
On établit d'abord v = 2 L f, puis, comme toutes les tiges sont du même matériau, le produit L × f est constant. Avec f1 = 21/12 f0, on montre que L1 = L0/21/12. Enfin, la tige la plus courte est la tige numéro 12 : f12 = 212/12 f0 = 2,00 × 2 093 = 4 186 Hz, ce qui redonne bien la définition de l'octave, f12 = 2 f0, et sa longueur vaut la moitié de L0.
Conseils pour réussir
Dans les questions « vrai ou faux », partez toujours d'une relation littérale, dites ce qui reste constant, puis concluez sur le sens de variation. Ne confondez pas le numéro n d'une tige dans la gamme avec le rang d'un harmonique : ce sont deux usages différents de la même lettre.