Une même constante, deux méthodes de mesure

L'exercice de chimie du bac S Antilles-Guyane 2005 vaut 6,5 points, soit environ 1 h 18, et se traite sans calculatrice grâce à un tableau d'aides numériques. Il porte sur la réaction limitée de l'acide éthanoïque avec l'eau. Deux solutions de concentrations différentes sont étudiées, la première par pH-métrie, la seconde par conductimétrie, pour comparer à la fin les constantes d'équilibre et les taux d'avancement final obtenus. C'est un exercice très complet sur les équilibres acido-basiques.

La transformation chimique étudiée (partie 1)

Un acide selon Brönsted est une espèce capable de céder un ion H⁺. Les deux couples sont CH₃CO₂H / CH₃CO₂⁻ et H₃O⁺ / H₂O, en écrivant toujours l'acide à gauche. La constante d'équilibre s'écrit K = [CH₃CO₂⁻]_f × [H₃O⁺]_f / [CH₃CO₂H]_f : l'eau, solvant, n'y figure pas, et les concentrations sont celles de l'état final.

L'étude pH-métrique (partie 2)

Avec c₁ = 2,7 × 10⁻³ mol·L⁻¹ et V₁ = 100 mL, on obtient n₁ = 2,7 × 10⁻⁴ mol, qui est aussi x_max puisque l'eau est en excès. Le pH vaut 3,70 : l'aide log(2,0 × 10⁻⁴) = −3,7 permet d'écrire [H₃O⁺]_f = 2,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹, d'où x_f = 2,0 × 10⁻⁵ mol. Le taux d'avancement final τ₁ = x_f/x_max vaut 7,4 × 10⁻² : la transformation n'est pas totale. Le tableau donne ensuite [CH₃CO₂⁻]_f = 2,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ et [CH₃CO₂H]_f = 2,5 × 10⁻³ mol·L⁻¹, puis K₁ = 1,6 × 10⁻⁵. Sans calculatrice, il faut séparer les nombres et les puissances de dix, et soustraire avec la même puissance de dix.

L'étude conductimétrique (partie 3)

La solution de concentration c₂ = 1,0 × 10⁻¹ mol·L⁻¹ a une conductivité σ = 5,00 × 10⁻² S·m⁻¹. Seuls les ions oxonium et éthanoate, formés en même quantité, contribuent au courant. La loi de Kohlrausch donne σ = (λ_H3O+ + λ_CH3CO2−) × [H₃O⁺]_f, avec une somme des conductivités molaires de 40,0 × 10⁻³ S·m²·mol⁻¹. On trouve 1,25 mol·m⁻³, soit 1,25 × 10⁻³ mol·L⁻¹ : oublier cette conversion fausse toute la suite d'un facteur mille. Le rapport c₂/[CH₃CO₂⁻]_f = 80 justifie la première approximation ; la seconde traduit un acide très peu dissocié. On en déduit K₂ = 1,56 × 10⁻⁵ et τ₂ = 1,25 × 10⁻².

Comparer les résultats (partie 4)

Les deux solutions ont des concentrations très différentes, environ 37 fois, et pourtant K₁ ≈ K₂ ≈ 1,6 × 10⁻⁵ : la constante d'équilibre ne dépend pas de la concentration initiale. En revanche, τ₁ = 7,4 × 10⁻² et τ₂ = 1,25 × 10⁻² diffèrent : le taux d'avancement final dépend de l'état initial. L'affirmation 1 est donc juste et l'affirmation 2 fausse : plus la solution est diluée, plus l'acide est dissocié.

Conseils

Gardez les unités à chaque ligne, surtout en conductimétrie, et ne confondez pas K, propre à la réaction, avec τ, propre à une expérience. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue, le tableau d'avancement complété et les pièges signalés.