La chimie du sang au service d'une crampe

Cet exercice de 6,5 points du bac S 2004 Polynésie, ancien programme, part d'une expérience vécue : la crampe après un effort physique intense. Lorsque la ventilation ne suffit plus, l'acide lactique s'accumule dans le muscle et fait baisser localement le pH du sang. L'exercice mobilise les couples acide-base, la constante d'acidité, le quotient de réaction, l'oxydoréduction et le tableau d'avancement. Il se divise en trois parties.

Partie 1 : le pH du sang et son maintien

Question 1.1 : la relation entre pH et pKa

On écrit la constante d'acidité du couple CO2,H2O / HCO3-, puis on prend l'opposé du logarithme pour obtenir pH = pKa1 + log([HCO3-] / [CO2,H2O]). Avec un pH de 7,4 et un pKa1 de 6,1, le rapport vaut 10 puissance 1,3, soit environ 20. Si la concentration en dioxyde de carbone dissous augmente, ce rapport diminue et le pH baisse. Le piège : inverser le rapport, alors que la forme basique est au numérateur.

Question 1.2 : le rôle de l'hémoglobine

Le corrigé raisonne avec le quotient de réaction de l'équilibre 2. Près du poumon, la quantité de dioxygène augmente, le quotient dépasse K et le système évolue en sens inverse : le CO2 est libéré puis expiré. Près du muscle, le CO2 en excès fait passer le quotient sous K : l'équilibre évolue en sens direct et le CO2 est fixé. La respiration maintient ainsi le rapport des concentrations voisin de 20 et le pH proche de 7,4.

Partie 2 : l'acide lactique

Il faut donner la formule développée de l'acide lactique, avec toutes les liaisons, et reconnaître un groupe hydroxyle et un groupe carboxyle. Le corrigé met en garde : le OH du groupe carboxyle ne forme pas un groupe hydroxyle, il appartient au groupe COOH. Viennent ensuite la définition d'un acide selon Brönsted, l'équation de la réaction avec l'eau, puis la demi-équation du couple acide pyruvique / acide lactique : l'acide pyruvique gagne des électrons, il subit donc une réduction.

Partie 3 : le pH local après l'effort

Question 3.1 : la constante d'équilibre

En multipliant numérateur et dénominateur par la concentration en ions oxonium, on obtient K = Ka2 / Ka1 = 10 puissance (6,1 − 3,6), soit environ 3,2 × 10². Le piège serait d'écrire l'inverse.

Questions 3.2 et 3.3 : le tableau d'avancement

Pour 100 mL de sang, on calcule 2,7 × 10⁻³ mol d'ions hydrogénocarbonate et 1,4 × 10⁻⁴ mol de CO2 dissous déjà présents. L'acide lactique, à 3,0 × 10⁻⁴ mol, est le réactif limitant. À l'état final, on trouve 2,4 × 10⁻³ mol d'ions hydrogénocarbonate et 4,4 × 10⁻⁴ mol de CO2 dissous, soit des concentrations de 2,4 × 10⁻² et 4,4 × 10⁻³ mol/L. Attention à ne pas laisser à zéro la case initiale du CO2 dissous.

Question 3.4 : le pH après l'effort

La relation de la question 1.1 donne un pH d'environ 6,8. Sans les processus de maintien, le pH local passerait donc de 7,4 à 6,8.

Conseils

Gardez la relation pH = pKa + log(base/acide) comme fil conducteur, raisonnez avec le quotient de réaction pour tout sens d'évolution et convertissez soigneusement le volume en litres. Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF.