Lumière et matière : diffraction, spectrophotométrie et atome d'hydrogène

Ce deuxième exercice du bac S 2010 en Amérique du Sud est le plus long de l'épreuve : 7 points, environ 1 h 30. Ses trois parties sont indépendantes mais tournent toutes autour d'une radiation de longueur d'onde 411 nm, celle qui sert à doser les ions nickel (II) et qu'émet aussi la lampe à hydrogène.

Partie A : diffraction des ondes lumineuses

Les radiations visibles ont des longueurs d'onde comprises entre 400 nm et 800 nm. La lumière n'est pas une onde mécanique, puisqu'elle se propage dans le vide. Avec λ = cT, on obtient une période T = 1,37 × 10⁻¹⁵ s, à condition de convertir λ en mètres. L'écart angulaire vaut θ = λ/a. Dans le triangle formé par l'axe, l'écran et le bord du faisceau, le côté opposé à θ mesure d/2, d'où θ = d/2D : oublier ce facteur 2 est l'erreur la plus fréquente. En égalant les deux expressions, on obtient λ/a = d/2D, puis a = 2λD/d. Pour d = 1,0 mm on trouve a = 0,16 mm, et pour d = 0,10 mm on trouve a = 1,6 mm. La question 9 en tire la conclusion pratique : une fente trop fine diffracte fortement, le faisceau s'élargit et la lumière qui traverse la cuve devient trop faible.

Partie B : dosage des ions nickel (II)

La dilution se traite par la conservation de la quantité de matière : C0V0 = C1V1, d'où V0 = 3,0 mL. Il faut donc une pipette graduée de 5,0 mL, une fiole jaugée de 50,0 mL et un bécher pour prélever la solution mère ; l'éprouvette est trop imprécise et la pipette jaugée de 10,0 mL ne convient pas. Les points du tableau sont alignés sur une droite passant par l'origine : l'absorbance est proportionnelle à la concentration, A = k·C, avec k = 5,0 L·mol⁻¹ (loi de Beer-Lambert). Pour A = 0,50, le calcul donne C = 0,10 mol·L⁻¹, valeur confirmée par la lecture graphique, à condition de laisser apparents les traits de construction.

Partie C : diagramme d'énergie de l'atome d'hydrogène

Le niveau fondamental vaut E1 = −13,6 eV, et l'énergie d'ionisation est donc de 13,6 eV, une valeur positive. La série de Balmer regroupe les transitions qui aboutissent au niveau n = 2 : on représente quatre flèches descendantes, de n = 3, 4, 5 et 6 vers n = 2. Pour la transition 6 → 2, ΔE = 3,02 eV, soit 4,83 × 10⁻¹⁹ J, et λ = hc/ΔE donne 411 nm : il faut convertir l'énergie en joules avant d'appliquer la formule. La lampe à hydrogène émet donc la radiation utile au dosage. En revanche, elle ne convient pas pour tracer tout un spectre d'absorption : son spectre est un spectre de raies, alors que le document 2 exige une source à spectre continu.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions d'unités (nm, mm, cm, eV), qui coûtent des points dans les trois parties. Faites un schéma pour justifier le facteur 2 en diffraction, et tracez proprement la droite d'étalonnage : un graphique lisible appuie chaque réponse.