Le son, de sa numérisation à la lecture d'un CD

Ce troisième exercice du bac S 2013 en Amérique du Sud, noté sur 5 points pour environ 50 minutes, est destiné aux candidats qui n'ont pas choisi l'enseignement de spécialité. Il relie deux chapitres de l'ancien programme : la transmission et le stockage de l'information, et les propriétés des ondes, interférences et diffraction. On part du signal délivré par un micro placé devant un diapason, puis on explique comment un laser lit les creux gravés sur un CD et pourquoi le Blu-ray stocke davantage d'informations.

Questions 1.1 à 1.4 : signal analogique, signal numérique

La tension du micro varie continûment dans le temps : c'est un signal analogique. Un signal numérique, au contraire, ne prend qu'un nombre fini de valeurs, codées en binaire. Échantillonner, c'est relever la valeur du signal à intervalles réguliers T_e, la fréquence d'échantillonnage valant f_e = 1/T_e. Sur 8 bits, un échantillon peut prendre 2⁸ = 256 valeurs. Ces questions de cours demandent des définitions précises, pas des formules approximatives.

Question 1.5 : la place d'une minute de musique

C'est le calcul le plus piégeux de la partie. Chaque échantillon occupe 2 × 16 = 32 bits, soit 4 octets ; en une minute à 44,1 kHz, on obtient 1,06 × 10⁷ octets, soit environ 10,1 Mio. Trois erreurs sont fréquentes : oublier le facteur 2 de la stéréo, laisser la fréquence en kilohertz, ou diviser par 10⁶ alors que le sujet impose 1 Mio = 2²⁰ octets.

Questions 2.1 à 2.4 : le laser dans le polycarbonate

On attend une propriété du laser, par exemple sa directivité. La fréquence de la radiation de 780 nm vaut ν = c/λ₀ = 3,85 × 10¹⁴ Hz, à condition d'exprimer la longueur d'onde en mètres. Dans le polycarbonate d'indice 1,55, la célérité devient v = c/n = 1,94 × 10⁸ m·s^-1. La fréquence ne change pas d'un milieu à l'autre, donc la longueur d'onde vaut λ = λ₀/n = 503 nm. Passer par l'expression littérale évite de cumuler deux arrondis.

Questions 2.5.1 à 2.5.3 : pourquoi une cuvette paraît sombre

L'onde réfléchie au fond de la cuvette parcourt la profondeur h à l'aller et au retour : la différence de marche vaut 2h, et non h. Si h = λ/4, elle vaut λ/2 et les ondes sont en opposition de phase : les interférences sont destructives. Avec la longueur d'onde dans le polycarbonate, on trouve h = 126 nm, exactement la profondeur des creux. Prendre la longueur d'onde dans le vide donnerait 195 nm, ce qui ne colle pas. La photodiode reçoit donc un éclairement fort sur un plat, faible sur une cuvette.

Partie 3 : diffraction et disque Blu-ray

C'est la diffraction qui empêche de réduire la tache du faisceau autant qu'on le voudrait. L'écart angulaire θ = λ/a étant proportionnel à la longueur d'onde, le laser bleu de 405 nm, environ deux fois plus court, donne une tache plus fine et permet des cuvettes plus petites et plus serrées. Ces cuvettes doivent aussi être environ deux fois moins profondes. Enfin, un CD lu avec le laser bleu donnerait une différence de marche proche de λ_B : les interférences ne seraient plus destructives et le lecteur ne distinguerait plus creux et plats.

Conseils pour réussir

Repérez dans quel milieu se propage l'onde avant d'utiliser une longueur d'onde, et justifiez les questions qualitatives de la partie 3 par une relation, même sans calcul. Une phrase claire s'appuyant sur θ = λ/a ou sur h = λ/4 vaut mieux qu'une longue description.