La chaîne de transmission radio en modulation d'amplitude

Cet exercice de spécialité de 4 points du Bac S Amérique du Sud 2005 reconstitue une séance de travaux pratiques : les élèves réalisent un montage pour émettre puis recevoir un signal radio. La première partie porte sur la modulation d'amplitude à l'aide d'un multiplieur, la seconde sur les trois modules du récepteur. Ces notions relevaient de l'enseignement de spécialité de l'ancien programme ; le raisonnement reste utile pour tout chapitre sur la transmission de l'information.

Questions 1.1 : la tension de décalage et le taux de modulation

Le signal à transmettre u₁(t) est alternatif : il change de signe. En lui ajoutant une tension continue U₀ supérieure à son amplitude U_m, on obtient une tension u(t) toujours positive, et l'enveloppe du signal modulé garde alors la même forme que le signal à transmettre. La condition de bonne modulation s'écrit m = U_m/U₀ < 1. Si m dépasse 1, il y a surmodulation : l'enveloppe ne ressemble plus au signal et le récepteur restitue un signal déformé.

Questions 1.2 : l'expression du signal modulé

En remplaçant u(t) et v(t) dans s(t) = k·u(t)·v(t), puis en factorisant par U₀, on fait apparaître le taux de modulation et l'on obtient s(t) = A[1 + m·cos(2πft)]·cos(2πFt), avec A = k·V_m·U₀. La factorisation par U₀ est la seule façon d'obtenir le rapport U_m/U₀ devant le cosinus de basse fréquence.

Question 1.3 : lire deux fréquences sur un même oscillogramme

L'enveloppe varie comme le signal à transmettre et a la même période T. Deux maximums successifs de l'enveloppe se situent à 1,25 ms et 2,50 ms, donc T = 1,25 ms et f = 800 Hz. Les oscillations rapides sont celles de la porteuse : on en compte 25 pendant la durée T, d'où F = 25 × 800 = 2,0 × 10⁴ Hz, soit 20 kHz. Le piège est de confondre les deux périodes ; compter beaucoup d'oscillations sur une durée connue est plus précis que mesurer une seule période de la porteuse.

Questions 2.1 : le circuit d'accord

Le premier module, formé d'une bobine d'inductance réglable et d'un condensateur en parallèle, sélectionne parmi tous les signaux captés par l'antenne celui de l'émetteur choisi. Pour capter une station, on règle L jusqu'à ce que la fréquence propre f₀ = 1/(2π√(LC)) soit égale à la fréquence de la porteuse. Avec L = 62 mH et C = 1,0 nF, et la donnée π√62 ≈ 25, on trouve f₀ = 2,0 × 10⁴ Hz = F : le circuit est bien accordé. Les conversions en henrys et en farads sont indispensables.

Questions 2.2 et 2.3 : démoduler

Démoduler, c'est extraire du signal modulé le signal de basse fréquence porteur de l'information. Le schéma de l'élève est incorrect : entre deux crêtes, la tension de sortie du détecteur doit décroître légèrement, à cause de la décharge du condensateur dans la résistance, ce qui donne un tracé en dents de scie et non une tension qui augmente sans cesse. Enfin, le troisième module élimine la composante continue, trace de la tension de décalage U₀ ajoutée à l'émission : la tension obtenue, centrée sur zéro, a la forme du signal émis.

Conseils

Cet exercice récompense la précision du vocabulaire (porteuse, enveloppe, surmodulation, accord) et la lecture soignée d'un oscillogramme. Rédigez chaque justification en une ou deux phrases claires.