Un exercice de spécialité sur l'acoustique

L'exercice de spécialité du Bac S Amérique du Nord 2013, noté sur 5 points et prévu pour environ 50 minutes, remplace l'exercice 3 pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité physique-chimie. Il part d'une situation simple : des musiciens souhaitent jouer dans une pièce en sous-sol. La première partie porte sur les notes jouées, la seconde sur la qualité acoustique de la salle. Les notions de hauteur, de timbre et d'harmoniques relevaient de l'ancien enseignement de spécialité.

Partie 1 : les notes jouées

La fréquence du diapason

Sur l'enregistrement du diapason, on mesure la durée de quatre périodes plutôt qu'une seule, pour diviser l'erreur de lecture : 4T = 9,1 ms. On en déduit f = 4,4 × 10² Hz, en pensant à convertir les millisecondes en secondes. Le document 1 confirme qu'il s'agit du la3 à 440 Hz, puisque la fréquence double d'une octave à la suivante.

Même hauteur ou non ?

La hauteur d'un son est fixée par la fréquence de son fondamental, le premier pic du spectre. Le piano et la guitare ont un fondamental vers 0,44 kHz, ce que confirme la mesure de plusieurs périodes sur leurs enregistrements. La flûte, elle, a un fondamental vers 0,88 kHz : elle joue le la4, une octave plus haut. La réponse est donc non. Le piège consiste à comparer la forme des signaux ou le nombre de pics des spectres, qui renseignent sur le timbre et non sur la hauteur.

Partie 2 : la salle convient-elle ?

Les phénomènes en jeu

Trois phénomènes au moins sont attendus : la réflexion du son sur les parois, l'absorption d'une partie de l'énergie sonore et la diffraction par les ouvertures et les obstacles. Les interférences entre son direct et sons réfléchis peuvent aussi être citées. La réverbération est la conséquence des réflexions successives.

Unité du coefficient de Sabine

En isolant le coefficient 0,16 dans la formule T_R = 0,16·V/A, puis en remplaçant chaque grandeur par son unité, on trouve des s·m^-1. C'est une méthode générale à retenir pour toute constante.

Durée de réverbération de la salle vide

Le volume vaut 1,5 × 10² m³. L'aire d'absorption équivalente additionne la contribution du béton et celle de la porte en bois : A = 1,87 + 0,45 = 2,32 m². On obtient T_R ≈ 10 s, bien au-delà de l'intervalle de 1,0 à 2,5 s recommandé pour une salle de musique : les notes se superposent et la pièce vide n'est pas une bonne salle de concert. Oublier la porte est une erreur fréquente, car malgré sa petite surface elle apporte près de 20 % de l'absorption.

Surface de panneaux absorbants

Pour viser 2,0 s, l'aire équivalente doit atteindre 12 m². Les panneaux recouvrent une partie du béton : en tenant compte de cette surface masquée, on trouve environ 20 m² de panneaux. La durée de réverbération n'est pas proportionnelle à la surface de panneaux, c'est l'aire équivalente qu'il faut raisonner.

Conseils

Distingue bien hauteur et timbre, mesure toujours plusieurs périodes et présente les calculs d'aire absorbante terme par terme. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les lectures graphiques, les calculs et les pièges.