Les tuyaux sonores : ondes stationnaires dans une colonne d'air

Cet exercice de spécialité de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, complète l'épreuve du bac S 2008 d'Amérique du Nord. Il part d'un instrument familier, le tuyau d'orgue à embouchure de flûte, pour faire travailler les ondes sonores, les ondes stationnaires et le lien entre la longueur d'un tuyau et la hauteur du son qu'il émet. Les calculs sont courts : l'essentiel des points se gagne par des justifications précises.

Partie 1 : caractériser l'onde sonore

La première question demande de choisir le bon vocabulaire. Le son a besoin d'un milieu matériel, il est donc mécanique ; il transporte de l'énergie sans transport de matière, il est progressif ; les tranches d'air vibrent dans la direction de propagation, il est longitudinal. Il faut écarter « stationnaire », car le son émis à l'air libre se propage, et « électromagnétique », car le son ne traverse pas le vide.

La question suivante porte sur la localisation d'une source. Avec des distances de 7,20 m et 7,10 m et une célérité de 340 m/s, le retard entre les deux oreilles vaut 2,9 × 10^-4 s, supérieur au retard minimal de 1,0 × 10^-4 s : l'auditeur peut déterminer la direction de la source. La méthode efficace consiste à diviser directement la différence des distances par la célérité.

Partie 2 : tuyau ouvert aux deux extrémités

Le mode de vibration de la colonne d'air est une onde stationnaire : ventres et nœuds restent fixes. Par analogie avec la corde, deux ventres successifs sont séparés par une demi-longueur d'onde, d'où L = v / (2f) dans le mode fondamental. Le piège classique consiste à écrire L = λ. Cette relation justifie qu'un tuyau long émet un son grave, puisque la fréquence est inversement proportionnelle à la longueur. Pour l'harmonique de rang 2, de fréquence 2f, on obtient un tuyau deux fois plus court : L₂ = L / 2. La caractéristique du son liée à la fréquence est la hauteur.

Tuyau fermé à une extrémité

Un tuyau fermé porte un ventre à l'extrémité ouverte et un nœud à l'extrémité fermée : sa longueur vaut un quart de longueur d'onde, d'où f₀ = v / (4L₀). À longueur égale, le tuyau ouvert sonne donc avec une fréquence double : l'affirmation de l'élève est vraie. Le corrigé illustre les deux modes fondamentaux par des schémas.

Partie 3 : influence de la température

La célérité étant proportionnelle à la racine carrée de la température absolue, on obtient v' = v √(T'/T), puis f' = √(T'/T) f, car la longueur d'onde reste imposée par le tuyau. Pour un passage de 15 °C à 22 °C, log(f'/f) vaut 5,2 × 10^-3, juste au-dessus du seuil de 5 × 10^-3 : l'oreille distingue les deux sons, mais à la limite de sa sensibilité. Le piège majeur est d'utiliser les températures en degrés Celsius au lieu des kelvins.

Conseils pour cet exercice

Dessinez systématiquement la position des ventres et des nœuds avant d'écrire une relation : le schéma évite la plupart des erreurs de facteur 2. Convertissez toujours les températures en kelvins dès qu'une loi en racine de T intervient. Enfin, nuancez la conclusion quand un résultat est très proche d'un seuil donné avec un seul chiffre significatif. Hauteur, timbre et harmoniques relevaient de la spécialité de l'ancien programme : l'exercice reste un très bon entraînement sur les ondes stationnaires et le traitement d'un modèle physique.