Un exercice transversal sur 5 points

L'exercice 2 du bac S 2019 Afrique (ancien programme), intitulé « Domotique », s'adresse aux candidats de l'enseignement obligatoire et se traite en une cinquantaine de minutes. Il suit le scénario d'une alarme connectée : deux capteurs détectent l'intrus, une caméra l'enregistre, puis deux sirènes se déclenchent. Les trois parties sont indépendantes et mobilisent des chapitres variés : ondes électromagnétiques, effet Doppler, numérique et acoustique. Les calculs sont simples ; la difficulté tient surtout aux unités.

Partie 1 : les deux capteurs de présence

Question 1.1 : pourquoi l'infrarouge

La loi de Wien, fournie par le sujet, donne la longueur d'onde du maximum d'émission d'un corps chaud. Avec une température corporelle voisine de 37 °C, soit 310 K, on obtient environ 9,4 µm, dans le domaine infrarouge. Le piège est de laisser la température en degrés Celsius. Le corrigé précise que toute température réaliste convient : la conclusion reste la même.

Questions 1.2 et 1.3 : micro-ondes et effet Doppler

À 9,9 GHz, la relation λ = c / f donne 3,0 cm : l'onde appartient au domaine des micro-ondes. Il faut convertir les gigahertz et se référer au spectre, gradué en longueur d'onde. Le capteur hyperfréquence exploite l'effet Doppler : une onde réfléchie par un objet en mouvement revient avec une fréquence différente. Un décalage de fréquence non nul signale donc un mouvement. Les deux capteurs se complètent : l'un repère un corps chaud, l'autre un corps qui bouge.

Partie 2 : la caméra et le débit

Une image de 1280 × 720 pixels codée sur 24 bits, soit 3 octets par pixel, occupe 2,76 Mo. Le piège consiste à s'arrêter au nombre de bits sans diviser par 8. Dix minutes à 20 images par seconde représentent 12 000 images, soit 3,32 × 10⁴ Mo de vidéo brute. Avec la définition du sujet, le taux de compression vaut 3,56 × 10⁻⁴ : il est sans unité et inférieur à 1. Enfin, pour un visionnage en direct, la caméra doit envoyer 0,157 Mbit/s. C'est le débit montant de la ligne, 1 Mbit/s, qu'il faut retenir, puisque la vidéo part de la maison : le débit est suffisant. Les erreurs typiques sont de comparer des Mo/s à des Mbit/s ou de choisir le débit descendant.

Partie 3 : le niveau sonore des sirènes

Cette question ouverte demande le niveau perçu par l'intrus, situé à 5,5 m et 6,9 m de deux sirènes identiques de 105 dB à 1,0 m. Le plan conseillé est le suivant : passer du niveau à l'intensité à 1 m, en déduire la constante k, calculer l'intensité reçue de chaque sirène, additionner les intensités, puis revenir au niveau. On obtient environ 92 dB. L'erreur à éviter absolument est d'additionner les décibels : seules les intensités s'ajoutent. Un contrôle simple confirme le résultat : le niveau total dépasse de moins de 3 dB celui de la sirène la plus proche.

Conseils pour réussir cet exercice

Écrivez chaque conversion (Celsius en kelvins, GHz en Hz, bits en octets, Mo en Mbit) et reprenez les valeurs non arrondies d'une question à l'autre. Pour la question ouverte, annoncez votre plan : chaque étape juste rapporte des points, même si le calcul n'aboutit pas. Notez que la loi de Wien et le codage des images ne figurent plus au programme actuel de la spécialité. Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont disponibles gratuitement en PDF.