Un exercice court de chimie analytique

L'exercice 2 du bac S 2019 d'Amérique du Nord porte sur 4 points, soit environ 40 minutes. Il part d'un complément alimentaire, une gélule de guarana, pour étudier la caféine : d'abord sa structure grâce à la spectroscopie RMN, puis sa quantité grâce à un dosage spectrophotométrique. La dernière question, plus ouverte, demande combien de gélules un adolescent de 60 kg peut avaler sans risque.

Partie 1 : la molécule de caféine

Questions 1.1 et 1.2 : formule et masse molaire

Il faut passer de la formule topologique à la formule semi-développée. Chaque sommet sans symbole est un carbone, complété par des hydrogènes jusqu'à quatre liaisons. On obtient trois groupes CH₃ portés par des atomes d'azote et un groupe CH, pour une formule brute C₈H₁₀N₄O₂. Le piège le plus fréquent est d'oublier l'hydrogène du carbone situé entre les deux azotes du cycle à cinq atomes. Vérifiez la valence de chaque atome. La masse molaire vaut alors 194,0 g·mol⁻¹.

Questions 1.3 à 1.5 : le spectre RMN

Les trois groupes CH₃ n'ont pas le même environnement : ils forment trois groupes de protons équivalents, et le proton du CH en forme un quatrième. On attend donc quatre signaux. Ne regroupez pas les trois méthyles sous prétexte qu'ils sont tous liés à un azote. Aucun carbone voisin ne porte d'hydrogène : d'après la règle des (n+1)-uplets, les quatre signaux sont des singulets. Enfin, les sauts de la courbe d'intégration sont dans les proportions 3/3/3/1, soit 10 hydrogènes, en accord avec la formule brute. Cette partie relève de l'ancien programme : la RMN n'est plus exigible aujourd'hui.

Partie 2 : le dosage de la caféine

Questions 2.1 et 2.2 : lecture du spectre UV-visible

On règle le spectrophotomètre sur le maximum d'absorption, à 271 nm, pour obtenir les absorbances les plus grandes et donc une mesure plus précise. Le pic à 220 nm est un piège : l'absorbance y est plus faible. Comme 271 nm appartient à l'ultraviolet, un appareil visible ne convient pas. La caféine n'absorbe pas dans le domaine visible : elle est incolore.

Question 2.3 : combien de gélules par jour

C'est la question la plus riche. La dose maximale de 3 mg par kilogramme et par jour donne 180 mg pour 60 kg. Les rapports A/c des solutions étalons sont presque constants, ce qui valide la loi de Beer-Lambert, avec un coefficient moyen de 8,97 L·mmol⁻¹. La solution S, d'absorbance 0,524, a une concentration de 5,84 × 10⁻² mmol·L⁻¹. Elle a été diluée dix fois : la solution de la gélule est à 0,584 mmol·L⁻¹. Dans 500 mL, cela représente 56,7 mg de caféine par gélule. Le rapport 180/56,7 vaut environ 3,2 : on arrondit à l'entier inférieur, car il s'agit d'un seuil à ne pas dépasser. L'adolescent peut prendre au plus 3 gélules par jour.

Pièges et conseils

Oublier la dilution au dixième conduit à une trentaine de gélules, un résultat qui devrait alerter. Gardez les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires et précisez les unités à chaque étape : des mmol·L⁻¹ multipliées par des litres et des g·mol⁻¹ donnent des milligrammes. Sans papier millimétré, la moyenne des rapports A/c remplace le tracé de la droite d'étalonnage. Concluez toujours par une phrase qui répond à la question posée.