Un saut à ski : 5,5 points de mécanique, de la deuxième loi de Newton aux énergies

Le deuxième exercice du bac 2023 de physique-chimie en Asie (jour 2) vaut 5,5 points, soit un peu moins d'une heure de travail. Il étudie le saut d'un skieur qui quitte une rampe inclinée d'un angle α avec une vitesse V₀, depuis une hauteur H₀. La partie A construit le modèle théorique de la chute libre ; la partie B le confronte à un enregistrement réel grâce aux courbes d'énergie. C'est un sujet très classique du chapitre sur le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.

Établir les équations horaires (Q.1 et Q.2)

Tout commence par la rigueur : annoncer le système, le référentiel terrestre supposé galiléen et le bilan des forces (le poids seul). La deuxième loi de Newton donne alors a = g, soit a_x = 0 et a_z = −g puisque l'axe (Oz) est orienté vers le haut. Deux intégrations successives donnent les coordonnées de la vitesse puis les équations horaires. Chaque constante se fixe par une condition initiale : la vitesse initiale de coordonnées V₀cos α et V₀sin α, puis la position initiale. Le piège le plus fréquent est d'oublier la constante H₀ dans z(t) : le skieur ne part pas de l'origine du repère.

Le sommet de la trajectoire et la durée du saut (Q.3 à Q.6)

Au sommet, ce n'est pas la vitesse qui s'annule mais seulement sa coordonnée verticale v_z ; on en déduit t_Hmax = V₀sin α / g. Comme la fonction sinus est croissante entre 0 et 90°, augmenter l'angle allonge la montée. Pour α = 30° et V₀ = 17 m/s, la durée du saut estimée à deux fois la durée de montée vaut environ 1,7 s : vérifiez que la calculatrice est en degrés. La question 6 demande de croiser deux graphiques : la hauteur atteint 7 m pour α ≈ 29°, et la portée est maximale vers 42°, d'où un intervalle d'environ 29° à 42°. Le maximum de portée n'est pas à 45°, car le départ et l'arrivée ne sont pas à la même altitude.

Ce que disent les courbes d'énergie (Q.7 à Q.10)

Il faut identifier les courbes : l'énergie potentielle de pesanteur passe par un maximum (courbe B), l'énergie cinétique diminue puis augmente (courbe A), et l'énergie mécanique est leur somme (courbe C). Une vérification numérique à t = 0, m g H₀ ≈ 2,8 kJ, confirme l'attribution. L'énergie mécanique passe d'environ 14,3 kJ à environ 10,1 kJ : elle ne se conserve pas, ce qui prouve que le frottement de l'air travaille. Le maximum de la courbe B, environ 5,6 kJ, donne H_max ≈ 7,1 m, à condition de convertir en joules. La question ouverte finale combine ces résultats : α ≈ 29°, instant d'arrivée au sol t_B ≈ 2,07 s, puis x(t_B) ≈ 31 m. Comme le modèle ignore les frottements, c'est une estimation par excès.

Conseils pour réussir

Écrivez systématiquement système, référentiel et forces avant la deuxième loi de Newton, vérifiez les signes en fonction de l'orientation des axes et, dans la question ouverte, indiquez d'où vient chaque valeur utilisée. Le corrigé détaillé suit cette démarche question par question.