Le pendule de Galilée, du texte à l'expérience

Ce troisième exercice du bac S 2013 en Inde (Pondichéry) vaut 5 points et se traite en 50 minutes environ. Il commence par l'analyse d'un texte de Galilée comparant deux pendules, l'un en plomb, l'autre en liège, puis passe à un dispositif moderne où une force magnétique simule une variation de l'intensité de la pesanteur. Peu de calculs, mais beaucoup de justifications à appuyer sur le texte ou sur la relation T = 2π√(ℓ/g).

Partie 1 : lire Galilée avec les yeux d'un physicien

Les premières questions sont des relevés : une oscillation est désignée par les « allées et venues » ou les « vibrations », et la position d'équilibre par « la position perpendiculaire », car le fil est alors vertical. En 1.3.1, la masse n'influe pas sur la période : malgré une boule de plomb au moins cent fois plus lourde, aucune ne prend d'avance sur l'autre. La justification doit venir du texte, la formule seule ne suffit pas. En 1.3.2, le plomb est moins sensible aux frottements : le liège finit sur des arcs de cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb. En 1.3.3, la période ne dépend pas des frottements tant qu'ils restent faibles. Le piège classique est de confondre amplitude et période : les frottements réduisent l'amplitude, pas la durée d'une oscillation.

Pour justifier le modèle du pendule simple, on reprend chaque condition de la définition : des fils très fins, donc de masse négligeable, et une longueur ℓ = 4 × 0,57 = 2,3 m très supérieure à la taille des boules. Le calcul de la période donne T = 3,0 s, avec deux chiffres significatifs. Utilisez 4 × 0,57 dans le calcul et non la valeur arrondie 2,3 m.

Partie 2 : simuler une pesanteur différente

Le champ magnétique étant uniforme, la force magnétique est constante et verticale ; ajoutée au poids, elle agit comme un poids de valeur différente, d'où une pesanteur apparente g_app. Pour simuler un accroissement de la pesanteur, la force doit être dirigée vers le bas, dans le sens du poids ; pour un affaiblissement, vers le haut, par exemple en inversant le sens du courant dans les bobines. Comme g est au dénominateur dans T = 2π√(ℓ/g), une pesanteur plus forte diminue la période.

Pour mesurer T avec précision, on chronomètre un grand nombre d'oscillations, par exemple 20, en déclenchant au passage par la position d'équilibre, puis on divise. Pour un pendule de 0,50 m, la période sans courant vaut T₀ = 1,4 s ; la mesure de 1,5 s avec courant est plus grande, donc le dispositif simule une diminution de la pesanteur. Il faut bien calculer cette valeur de référence avant de conclure. Enfin g_app = 4π²ℓ/T² = 8,8 m·s^-2, valeur inférieure à 9,81 m·s^-2, cohérente avec la question précédente.

Conseils pour réussir

Dans les questions sur document, citez systématiquement une phrase du texte. Dans les questions de raisonnement, partez de la relation de la période et dites quelle grandeur est fixée. En isolant g, n'oubliez le carré ni sur T ni sur 2π, et vérifiez l'unité obtenue : des mètres divisés par des secondes au carré.