Un tube fluorescent piloté par un condensateur

Ce deuxième exercice du bac S 2012 de Métropole (rattrapage) vaut 5,5 points, soit environ 1 h 12. Un condensateur, chargé par un générateur à travers une résistance, alimente un tube fluorescent qui s'allume quand la tension atteint 80 V et s'éteint quand elle redescend à 30 V. L'exercice reprend tout le cours sur le dipôle RC, puis l'applique à une situation concrète : voit-on le tube clignoter ?

Partie 1 : la charge du condensateur

À la fermeture de l'interrupteur, le condensateur se charge. Les relations de base sont à connaître parfaitement : u_C = q/C, u_R = R i en convention récepteur, et i = dq/dt = C du_C/dt. Attention à l'orientation : q est la charge de l'armature vers laquelle pointe la flèche de u_C, sinon un signe moins apparaît. La loi des mailles conduit à l'équation différentielle RC du_C/dt + u_C = E. Pour vérifier que u_C(t) = E(1 − e^-t/RC) est solution, on dérive sans oublier le facteur −1/RC, on remplace et on contrôle aussi la condition initiale u_C(0) = 0.

La valeur maximale théorique de u_C est E = 100 V, jamais atteinte ici puisque le tube s'allume à 80 V. La constante de temps vaut τ = RC = 60 × 10³ × 0,60 × 10^-6 = 36 ms. Une puissance de dix oubliée donne 36 s ou 36 µs : les conversions de kΩ et de µF sont décisives.

Partie 2 : allumage et extinction du tube

Une fois allumé, le tube relie les armatures par une faible résistance r = 10 Ω : le condensateur se décharge. Le rapport τ/τ' = R/r vaut 6,0 × 10³, et τ' = 6,0 µs. La décharge est donc invisible sur l'enregistrement : pour mesurer τ', il faudrait déclencher l'acquisition à l'allumage et la limiter à quelques dizaines de microsecondes, finement échantillonnée. Le corrigé signale un piège : la méthode des 37 % échoue, car 29,6 V est en dessous de la tension d'extinction ; seule la tangente à l'origine convient.

À l'extinction, le condensateur se charge à nouveau de 30 V à 80 V. Le tube est donc allumé pendant des durées très courtes devant celles où il est éteint. Le régime est périodique ; il faut aussi justifier les rejets : pas amorti (amplitude constante), pas sinusoïdal (arcs d'exponentielle), pas alternatif (u_C toujours positive), pas apériodique. Avec E = 60 V, la tension d'allumage de 80 V n'est jamais atteinte : le tube ne s'allume pas.

Partie 3 : ce que voit l'observateur

On mesure la durée d'un cycle sur deux périodes, entre t₁ ≈ 58 ms et t₃ ≈ 148 ms, d'où Δt ≈ 45 ms. Ne prenez pas t₁ comme durée d'un cycle : la première charge part de 0 V et dure plus longtemps. Comme 45 ms est inférieur aux 50 ms de persistance rétinienne, le tube paraît allumé en permanence. Si la capacité est multipliée par cinq, la constante de temps et la durée d'un cycle le sont aussi : l'observateur voit alors le tube clignoter.

Conseils

La démonstration de l'équation différentielle et la vérification de la solution sont des questions de cours : elles doivent rapporter tous leurs points. Pour les questions qualitatives, appuyez chaque réponse sur une observation de la courbe ou sur une relation, et mesurez toujours une période sur plusieurs cycles.