Observer l'ISS : mécanique céleste et lunette astronomique

Le deuxième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 2) vaut 5,5 points, soit environ 58 minutes de travail. Il réunit deux chapitres de terminale autour de la Station spatiale internationale : l'étude de son mouvement autour de la Terre, puis son observation à l'aide d'une lunette astronomique afocale. Les 11 questions sont très classiques, ce qui en fait un bon exercice d'entraînement.

Partie 1 : le mouvement de l'ISS

La première question demande un schéma avec le repère de Frenet. Son origine est le centre de masse S de la station, et non le centre O de la Terre ; le vecteur tangent suit le sens du mouvement et le vecteur normal est dirigé vers O. Une erreur sur ce schéma se répercute sur toute la suite.

La force de gravitation s'écrit ensuite dans ce repère. Le piège porte sur la distance au dénominateur : c'est le rayon de l'orbite R_S, distance entre les centres, et non le rayon terrestre ou l'altitude de 400 km. Aucun signe moins n'est nécessaire, puisque le vecteur normal pointe déjà vers la Terre.

La deuxième loi de Newton donne l'accélération, dirigée selon le seul vecteur normal. Sa composante tangentielle nulle montre que la vitesse est constante : le mouvement est circulaire uniforme. Dire que l'accélération est constante serait faux, car sa direction change. On en déduit la vitesse orbitale, 7,67 km/s, en prenant soin d'exprimer R_S en mètres ; la masse de l'ISS n'intervient pas.

La démonstration de la troisième loi de Kepler relie la période à la vitesse sur un tour complet. Elle permet de calculer la période, environ 5 548 s, puis le nombre de tours pendant les 200 jours de la mission : environ 3 100. La seule difficulté est de convertir les jours en secondes avant de diviser.

Partie 2 : la lunette afocale

Sur l'annexe, il faut placer les foyers de l'objectif, de distance focale 400 mm, et de l'oculaire (OcA), de distance focale 50 mm. Attention aux échelles : sur l'axe optique, un carreau représente 5,0 cm, alors que l'échelle verticale est différente. Dans une lunette afocale, le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire.

La construction de l'image intermédiaire est la question la plus délicate. L'image A₁B₁ se forme dans le plan focal commun et elle est renversée. Le rayon incliné qui traverse l'objectif converge vers B₁ et ne passe pas par le foyer ; les rayons émergents sont parallèles à la droite passant par B₁ et le centre optique de l'oculaire.

Le grossissement est le rapport des angles θ' et θ. Avec la relation entre les distances focales, on obtient deux valeurs : 8,0 avec l'oculaire (OcA) et 20 avec l'oculaire (OcB).

La question ouverte finale

La dernière question demande de vérifier que la lunette permet de distinguer les deux extrémités de l'ISS, longue de 108 m. Vue à l'œil nu à 400 km, la station est sous-tendue par un angle de 2,7 × 10^-4 rad, inférieur au pouvoir séparateur de l'œil : elle apparaît comme un point. À travers la lunette, l'angle atteint au moins 2,2 × 10^-3 rad, supérieur au pouvoir séparateur. Le regard critique attendu porte sur la vitesse de la station : sa direction tourne d'environ 1° par seconde, ce qui rend le suivi dans le champ étroit de la lunette délicat. Prendre R_S comme distance d'observation serait une erreur : l'observateur est à la surface de la Terre.

Conseils

Soignez les schémas, travaillez en unités SI dans tous les calculs de mécanique et rédigez la question ouverte en étapes : angle à l'œil nu, angle à travers l'instrument, comparaison, puis regard critique. Le corrigé détaille chaque construction et chaque calcul.