Le vitrage Mostiglass : diffraction et mécanique des fluides sur 6 points

Le troisième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 2) vaut 6 points, pour environ 53 minutes. Il étudie la Mostiglass®, une plaque de verre percée de fentes fines qui laisse passer l'air tout en arrêtant les moustiques, et qui rafraichit l'air entrant. Ses neuf questions associent deux chapitres : la diffraction, utilisée pour mesurer la largeur des fentes, et la mécanique des fluides, qui explique le rafraichissement.

Mesurer une fente par diffraction (Q1 à Q5)

La Q1 attend une condition d'observation : l'ouverture ne doit pas être trop grande devant la longueur d'onde. La Q2 donne la relation θ = λ / ℓ, avec θ en radian ; c'est un demi-angle, mesuré entre le centre de la tache et la première extinction. En Q3, le triangle rectangle de la figure a pour côté opposé la demi-largeur d/2 de la tache centrale : l'approximation des petits angles donne θ = d / (2D), puis λ / ℓ = d / (2D). Oublier le facteur 2 fausse toute la suite. La Q4 conduit à ℓ = 0,65 mm, à condition d'exprimer toutes les longueurs en mètre ; deux chiffres significatifs suffisent. La Q5 calcule l'incertitude-type par la formule des incertitudes relatives : u(ℓ) = 0,06 mm après arrondi par excès. Le quotient entre l'écart à la référence de 0,55 mm et l'incertitude-type vaut environ 1,7, inférieur à 2 : la mesure est compatible. Ce critère n'est pas rappelé dans le sujet, il faut le connaître.

Rafraichissement et effet Venturi (Q6 à Q9)

La Q6 se lit sur les paliers des courbes, en régime permanent : sans Mostiglass® l'écart de température entre l'entrée et la sortie est quasi nul, avec elle il atteint environ 5 °C. La Q7 utilise la conservation du débit volumique : le tunnel ayant la même section à l'entrée et à la sortie, les vitesses y sont égales. En Q8, la même loi donne les vitesses dans les fentes : environ 44 m/s à l'entrée A et 84 m/s à la sortie B, plus étroite. La Q9 est la question de synthèse. La relation de Bernoulli entre A et B donne une chute de pression d'environ 3,1 × 10³ Pa : c'est l'effet Venturi. La relation fournie permet ensuite d'estimer une baisse de température d'environ 9 K, du même ordre de grandeur que les 5 °C mesurés, mais deux fois trop forte : le modèle néglige les frottements, la compressibilité de l'air et les échanges thermiques avec la plaque.

Pièges et conseils

Dans la Q9, la température de référence s'exprime en kelvin : 305 K et non 32, sinon la baisse calculée est dix fois trop faible. Conservez aussi les vitesses non arrondies, car une différence de carrés amplifie les erreurs d'arrondi. Enfin, terminez par un commentaire critique du modèle : c'est ce qu'attend la dernière partie de la question. Le corrigé détaillé reprend chaque calcul avec sa justification.