Le sujet de secours de septembre 2025 en Métropole
Ce sujet de spécialité physique-chimie de la session 2025, proposé en Métropole en septembre dans sa version de secours, se compose de trois exercices pour un total de 20 points et une durée de 3 h 30. Il équilibre chimie et physique : un long exercice de chimie organique autour d'un savon parfumé (9 points), un exercice de mécanique sur une bille roulant sur un plan incliné (5 points) et un exercice de physique nucléaire consacré au technétium utilisé en imagerie médicale (6 points). Les trois exercices ont une difficulté comparable, mais le premier, le plus long, demande une bonne gestion du temps.
Ce sujet constitue un excellent entraînement de fin d'année, car il passe en revue des compétences très présentes au bac : exploiter des courbes et des chromatogrammes, compléter un programme Python, démontrer une relation, résoudre une équation différentielle, calculer une incertitude-type et confronter un résultat à une valeur de référence.
Exercice 1 : Savon, parfum, synthèse et utilisation (9 points)
L'exercice suit la fabrication d'un savon parfumé, depuis la synthèse de l'éthanoate de linalyle jusqu'à l'effet de la dureté de l'eau sur le pouvoir moussant.
Formule et titrage acide-base
Il faut d'abord représenter la formule topologique de l'ester et entourer le groupe caractéristique ester, en vérifiant que la molécule compte bien 12 atomes de carbone. L'équation du titrage de l'acide éthanoïque par la soude s'écrit avec l'ion hydroxyde, l'ion sodium étant spectateur. Le calcul de la quantité finale d'ions hydroxyde, environ 2,2 × 10-11 mol, utilise le produit ionique de l'eau et le volume total du mélange, 55,0 mL. Comparée aux 5,0 × 10-5 mol introduites, cette valeur est environ deux millions de fois plus petite : la transformation support du titrage est totale.
Cinétique et équilibre
La vitesse volumique d'apparition de l'ester s'écrit comme la dérivée de sa quantité de matière divisée par le volume. Sur la courbe expérimentale, la pente diminue puis s'annule vers 70 min : la vitesse décroît car la concentration des réactifs diminue. La température, constante pendant l'expérience, ne peut pas expliquer cette évolution. L'élimination de l'eau s'explique avec le quotient de réaction : en diminuant la quantité d'eau, on rend le quotient inférieur à la constante d'équilibre, et le système évolue dans le sens de la formation de l'ester. La constante d'équilibre ne dépend que de la température et ne change pas.
Extraction, chromatographie et rendement
L'ester, très peu soluble dans l'eau et de masse volumique 0,89 g·mL-1, se trouve dans la phase organique, en haut de l'ampoule à décanter. Les deux chromatogrammes montrent que, sans APTS, il reste du linalol au bout de 30 min, alors qu'avec APTS l'ester est seul : l'APTS joue le rôle de catalyseur. Pour le rendement, on compare les quantités de matière : le linalol est limitant, et le rendement de la synthèse vaut 76 %.
Mécanisme et dureté de l'eau
Les électronégativités désignent le carbone du groupe ester comme site électrophile. Le mécanisme de la saponification se complète par deux flèches courbes, qui partent toujours d'un doublet d'électrons. Les trois étapes sont une addition, une élimination et une réaction acide-base. La dernière partie exploite un titrage : après avoir établi la relation à l'équivalence, on trouve un titre hydrotimétrique de 17,6 °f avec une incertitude-type de 0,3 °f. Cette eau moyennement dure contient moins d'ions calcium et magnésium qu'une eau à 30 °f, donc le savon y mousse mieux.
Exercice 2 : Jeu de billes et gravité (5 points)
Cet exercice de mécanique utilise une bille qui roule sur un plan incliné, filmée puis analysée avec un programme Python, pour mesurer l'intensité de la pesanteur.
Masse volumique et courbes d'énergie
Le calcul de la masse volumique, 7,95 × 103 kg·m-3, demande de convertir la masse en kilogramme et le volume en mètre cube ; la valeur obtenue désigne l'acier. Les courbes d'énergie s'identifient avec deux indices : l'énergie cinétique est nulle au départ puis croît, l'énergie potentielle de pesanteur diminue avec l'altitude. L'énergie mécanique reste pratiquement constante, voisine de 0,014 J : elle se conserve et les frottements sont négligeables. Le verbe « commenter » impose cette interprétation physique.
Programme Python et démonstration
Le programme calcule la vitesse au point d'indice i à partir des points voisins i-1 et i+1 : il ne peut donc pas le faire au premier ni au dernier point. Les lignes à compléter reprennent exactement les noms de variables du code. La conservation de l'énergie mécanique, avec l'expression de l'énergie cinétique fournie par l'énoncé (7/10 m v², qui tient compte de la rotation), conduit à l'expression de la vitesse en fonction de la hauteur de chute. Le carré de la vitesse est proportionnel à cette hauteur, ce que confirme la droite passant par l'origine.
Mesure de g et comparaison
Par identification, g = 7k/10, soit 10,17 m·s-2 pour la première expérience. La moyenne des huit expériences vaut 9,98 m·s-2, et le quotient de l'écart à la référence par l'incertitude-type vaut 1,5, inférieur à 2 : le résultat est compatible avec 9,81 m·s-2. Attention à une coquille de l'énoncé, qui annonce sept reproductions alors que le tableau contient huit valeurs.
Exercice 3 : Utilisation médicale du technétium (6 points)
Ce dernier exercice relie la physique nucléaire à la scintigraphie, technique d'imagerie qui utilise le technétium 99.
Noyaux et désintégration
Le noyau de molybdène 99 contient 42 protons et 57 neutrons. Ses isotopes stables se lisent dans la colonne Z = 42 du diagramme (N,Z), par exemple le molybdène 97 et le molybdène 98. L'équation de désintégration, établie avec les lois de conservation, fait apparaître un électron : c'est une radioactivité β-.
Demi-vie, photons et radioprotection
La durée d'utilisation de la source dépend de la demi-vie du molybdène 99, 66 h, et non de celle du technétium : au bout de trois demi-vies, un peu plus de 8 jours, il ne reste qu'un huitième des noyaux de molybdène. La relation de Planck-Einstein donne pour les photons émis une fréquence de 3,40 × 1019 Hz, dans le domaine des rayons γ, ce qui les rend détectables par une gamma-caméra. Le protège-seringue au plomb limite l'exposition répétée du personnel soignant.
Décroissance radioactive
La résolution de l'équation différentielle donne la loi de décroissance exponentielle, dont on déduit l'expression de l'activité et la relation entre la constante radioactive et la demi-vie. Le patient doit respecter des précautions pendant environ 30 h, durée au bout de laquelle l'activité est retombée à 3 % de sa valeur initiale. La comparaison finale avec le thallium 201 attend un avantage (une seule injection) et un inconvénient (un coût par mégabecquerel environ 22 fois plus élevé), chacun justifié par les données.
Gérer son temps sur les 3 h 30
Une répartition proportionnelle au barème donne environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 53 min pour l'exercice 2 et 1 h 03 pour l'exercice 3. Commencer par l'exercice que l'on maîtrise le mieux permet de gagner en confiance, mais il faut éviter de s'attarder sur une question bloquante : dans l'exercice 1, les parties sur la chromatographie, le mécanisme et le titrage sont largement indépendantes, et de nombreuses questions fournissent le résultat intermédiaire, ce qui permet de continuer. Réservez quelques minutes en fin d'épreuve pour relire les unités, les chiffres significatifs et les conclusions demandées par les verbes « commenter » et « justifier ».
Dans l'exercice 2, les questions sur le programme Python et la démonstration de l'expression de la vitesse sont rapides si l'on connaît la méthode : elles méritent d'être traitées même si la lecture des courbes a pris du temps. Dans l'exercice 3, les questions de cours (composition d'un noyau, définition des isotopes, définition du temps de demi-vie) rapportent des points en quelques lignes, tandis que la résolution de l'équation différentielle et le calcul de la durée des précautions demandent davantage de soin.
Les pièges communs aux trois exercices
Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre. La première concerne les conversions d'unités : volume du mélange en litres dans l'exercice 1, volume de la bille en mètres cubes dans l'exercice 2, énergie des photons du keV au joule dans l'exercice 3. Une conversion oubliée fausse le résultat de plusieurs ordres de grandeur. La deuxième tient à la confusion entre grandeurs voisines : comparer des volumes au lieu de quantités de matière pour trouver le réactif limitant, prendre le nombre de masse pour le nombre de neutrons, raisonner avec la demi-vie du technétium au lieu de celle du molybdène. La troisième est l'oubli de la justification : une position de phase sans comparaison des masses volumiques, une description de courbe sans interprétation physique, un avantage cité sans chiffre du tableau. Enfin, l'écriture des résultats compte : nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données, incertitude-type arrondie par excès à un chiffre, valeur mesurée arrêtée au même rang que l'incertitude.
Ce qu'il faut retenir de ce sujet
Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité calculatoire. Les points se gagnent en justifiant chaque réponse par une donnée de l'énoncé, en suivant des démarches types (déplacement d'équilibre, calcul de rendement, conservation de l'énergie, résolution d'une équation différentielle) et en contrôlant l'ordre de grandeur des résultats. Les pièges récurrents sont des oublis de conversion, l'utilisation d'une formule apprise par réflexe à la place de celle de l'énoncé et l'absence de conclusion. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la méthode, les calculs et les erreurs à éviter : un bon moyen de vérifier son travail après avoir traité le sujet en conditions réelles.