Yaourt maison et arôme d'ananas : un exercice de chimie sur 9 points

Le premier exercice du sujet de spécialité physique-chimie Centres étrangers 1 2025 (jour 2) part d'une situation familière : fabriquer un yaourt avec une yaourtière, puis l'aromatiser avec un ester au parfum d'ananas, le butanoate d'éthyle. En 15 questions, il fait travailler la cinétique, le titrage et la chimie organique. Comptez environ 1 h 35 pour le traiter.

Cinétique de la fermentation lactique (Q1 à Q4)

La yaourtière maintient le lait entre 37,5 °C et 45,0 °C : le facteur cinétique en jeu est la température. Le graphique de la concentration en acide lactique montre un palier vers 0,022 mol·L⁻¹ jusqu'à 100 min, date du début de la fermentation ; l'acide présent dès le départ vient du lait lui-même. La vitesse volumique d'apparition se calcule comme le coefficient directeur de la droite qui modélise la fermentation. Avec deux points éloignés, on obtient environ 5,3 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹·min⁻¹, soit 8,9 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹·s⁻¹. Le piège classique consiste à diviser une seule concentration par une date, alors que la droite ne passe pas par l'origine.

Titrage conductimétrique et degré Dornic (Q5)

Cette question ouverte demande de trancher entre yaourt ferme et yaourt brassé. Le volume équivalent se lit à l'intersection des deux portions rectilignes : 8,6 mL. La relation à l'équivalence C_A V_A = C_B V_éq conduit à une concentration en masse de 11,6 g·L⁻¹, donc à environ 116 °D : le yaourt est brassé. Annoncez votre plan et écrivez chaque relation littérale avant de calculer, car la démarche est notée même si le résultat final manque.

L'ester, son spectre et sa synthèse (Q6 à Q13)

Il faut d'abord écrire la formule topologique du butanoate d'éthyle en comptant bien les sommets (quatre carbones côté C=O, deux côté oxygène), puis entourer le groupe ester. Pour attribuer le spectre infrarouge, la bande C=O vers 1700 cm⁻¹ ne suffit pas, puisque les deux molécules la possèdent : c'est la large bande O–H entre 2500 et 3200 cm⁻¹ qui désigne l'acide butanoïque. Le protocole accélère la synthèse par un catalyseur, l'acide sulfurique, et par le chauffage à reflux. Le cyclohexane convient pour l'extraction parce qu'il n'est pas miscible à l'eau et dissout mieux l'ester que l'eau salée ; moins dense, la phase organique se place au-dessus dans l'ampoule à décanter. Enfin, 0,69 mol d'éthanol contre 0,44 mol d'acide : l'éthanol est en excès, et le rendement vaut environ 66 %. Comparez des quantités de matière, jamais des volumes ou des masses.

Mécanisme réactionnel (Q14 et Q15)

L'intermédiaire réactionnel est le cation formé à l'étape (1) et consommé à l'étape (2) ; l'ion H⁺, régénéré en fin de mécanisme, est le catalyseur. La flèche courbe part d'un doublet non liant de l'oxygène, site donneur, vers H⁺, site accepteur.

Conseils pour réussir

Revoyez la lecture d'un coefficient directeur, la méthode des deux droites en conductimétrie et le sens des flèches courbes. Justifiez chaque choix par une donnée du sujet : c'est ce qui sépare une réponse juste d'une réponse complète.