La viscosité du glycérol : un viscosimètre à chute de bille

Le troisième exercice du sujet de spécialité physique-chimie Centres étrangers 1 2025 (jour 2) étudie la chute d'une bille dans du glycérol. Une fois la vitesse limite atteinte, une simple mesure de durée entre deux graduations permet de remonter à la viscosité du liquide. Sur 6 points et en 10 questions, l'exercice associe deuxième loi de Newton, analyse dimensionnelle et incertitudes de mesure. Prévoyez environ 1 h 03.

Bilan des forces et équation différentielle (Q1 et Q2)

La méthode est toujours la même : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces (poids, poussée d'Archimède, frottement), puis loi écrite sous forme vectorielle. La projection sur l'axe Oz, orienté vers le bas, demande de l'attention aux signes : le poids est compté positivement, la poussée d'Archimède et le frottement négativement. On obtient ainsi l'équation différentielle (1). Le corrigé signale au passage une coquille du sujet : le « v_F » en minuscule désigne le volume de fluide déplacé, et non une vitesse.

Vitesse limite et constante k (Q3 à Q6)

Quand la vitesse ne varie plus, le mouvement est rectiligne uniforme et l'accélération est nulle. Il suffit d'annuler la dérivée dans l'équation (1) pour exprimer k, sans résoudre l'équation. L'analyse des unités donne k en kg·s⁻¹ : allez jusqu'aux unités de base, car le sujet exprime la viscosité en kg·m⁻¹·s⁻¹. En égalant cette expression à k = 6πηR, on établit la formule de la viscosité.

Exploitation de l'expérience n°1 (Q7 et Q8)

La relation v = L/Δt ne donne la vitesse limite que si le régime permanent est atteint entre les graduations : il faut le dire. On retrouve v_lim = 9,82 × 10⁻³ m·s⁻¹, puis une viscosité de 1,47 kg·m⁻¹·s⁻¹. À la calculatrice, placez tout le dénominateur entre parenthèses. Remarquez aussi que la poussée d'Archimède n'est pas négligeable ici : elle représente 16 % de la masse de la bille.

Incertitude et fiabilité de la mesure (Q9 et Q10)

La moyenne des six mesures vaut 1,48 kg·m⁻¹·s⁻¹. L'incertitude-type sur la moyenne s'obtient en divisant l'écart-type par la racine du nombre de mesures : environ 0,011 kg·m⁻¹·s⁻¹, arrondie par excès. Ne confondez pas l'écart-type, qui mesure la dispersion, avec cette incertitude, plus petite. Le quotient entre l'écart à la valeur de référence (1,49 kg·m⁻¹·s⁻¹) et l'incertitude vaut environ 0,9, inférieur à 2 : la mesure est compatible avec la référence et le viscosimètre est fiable. La question demande une conclusion explicite, ne vous arrêtez pas au calcul.

Conseils pour réussir

Entraînez-vous à projeter des forces avec un axe orienté vers le bas et à vérifier une formule par ses unités. Sur la partie incertitudes, connaissez la relation entre écart-type et incertitude-type et le critère de compatibilité. Ce sont des points accessibles, à condition de rédiger chaque justification. Enfin, soignez les chiffres significatifs : le corrigé rappelle qu'une incertitude s'écrit avec un ou deux chiffres significatifs, et qu'une valeur de 0,02 kg·m⁻¹·s⁻¹ aurait conduit à la même conclusion.