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Satellites et lois de Kepler
Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Découverte de Neptune - Métropole Septembre 2024 Jour 1 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 septembre 2024
Terminale spécialité
🔭 Comment a-t-on trouvé Neptune par le calcul avant de la voir ? L'exercice 2 du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 1), sur 5 points, refait le chemin de la prédiction de Le Verrier à l'observation de Galle.
- Lois de Kepler : position du Soleil sur l'ellipse, troisième loi, période de l'orbite prévue.
- Incertitudes : comparaison à la valeur de référence avec le quotient écart sur incertitude-type.
- Lunette afocale : diamètre apparent, marche des rayons, grossissement et pouvoir séparateur de l'œil.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
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La découverte de Neptune : mécanique céleste et optique en 5 points
Le deuxième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Métropole, session de septembre (jour 1), compte pour 5 points, soit environ 53 minutes. Il raconte une histoire célèbre : Le Verrier prédit par le calcul l'existence et la position d'une planète, que Galle observe ensuite à la lunette. Les 9 questions mobilisent les lois de Kepler, la comparaison d'un résultat à une valeur de référence, puis la lunette astronomique afocale.
Les lois de Kepler (Q1 à Q3)
La première question est une question de cours : le Soleil occupe l'un des foyers de l'ellipse, et non son centre, résultat établi par Kepler. La question 2 se justifie par la troisième loi : le rapport T2/a3 est le même pour toutes les planètes du Soleil, donc la période augmente avec le demi-grand axe ; Neptune, plus éloignée, a une période plus grande qu'Uranus. La question 3 applique cette loi avec les données d'Uranus (19,2 UA et 84,1 ans) et le demi-grand axe prévu par Le Verrier (36,2 UA). On obtient une période de 218 ans. Aucune conversion n'est nécessaire, car le rapport des demi-grands axes est sans unité. Le piège est d'inverser les exposants ; un contrôle rapide consiste à vérifier que le résultat dépasse bien 84,1 ans.
Comparer à la valeur de référence (Q4 et Q5)
La question 4 utilise le quotient de l'écart par l'incertitude-type : |218 - 165| / 13 vaut environ 4,1. Ce quotient dépasse 2, donc la valeur de Le Verrier n'est pas compatible avec la période réelle de 165 ans. Il faut toujours conclure par une phrase. La question 5 se lit sur la figure : l'orbite prédite entoure presque partout l'orbite réelle, son demi-grand axe est plus grand. C'est cohérent avec une période calculée plus grande que la période réelle, puisque T2/a3 est constant.
Voir Neptune à la lunette (Q6 à Q9)
Le diamètre apparent se calcule avec l'approximation des petits angles : θ = D / d, soit 1,1 × 10-5 rad, les deux longueurs étant déjà en kilomètres. La lunette est afocale parce que le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire : d'un objet à l'infini, elle donne une image à l'infini. Pour la marche des rayons, le rayon passant par le centre optique de l'objectif n'est pas dévié et fixe le point B1 dans le plan focal ; les trois rayons s'y croisent puis ressortent parallèles à la droite (B1O2). L'erreur classique est de les faire converger au foyer, ce qui n'est vrai que pour des rayons parallèles à l'axe. Enfin, le grossissement G = f'1 / f'2 s'établit dans deux triangles rectangles ; avec f'2 converti en mètres, G vaut environ 1,5 × 102 et θ' = 1,7 × 10-3 rad.
Pièges et conseils
Le commentaire final compare θ' au pouvoir séparateur de l'œil, 3 × 10-4 rad : à travers la lunette, Neptune apparaît comme un petit disque, alors qu'à l'œil nu elle ne serait qu'un point. C'est ce disque qui distingue une planète d'une étoile. Oublier de convertir les millimètres donne G = 0,15, une lunette qui rétrécirait : vérifiez toujours que le grossissement est grand devant 1. Soignez enfin le tracé des rayons sur l'annexe, qui rapporte des points à lui seul.