Émilie du Châtelet et les trois lois de Newton

Le troisième exercice du bac 2024 de Polynésie (session de septembre), noté sur 5 points, s'appuie sur la traduction des Principia de Newton par Émilie du Châtelet. Chacune des trois lois du mouvement est mise en situation : le principe d'inertie avec la chute d'une plume dans l'air, la deuxième loi avec la chute libre dans le vide, la troisième avec un extrait historique. Les neuf questions demandent à la fois des énoncés de cours précis, des mesures sur une chronophotographie et une démonstration classique d'équations horaires.

Les passages clés, question par question

Q1 et Q2 : inertie et centre de masse

Le principe d'inertie s'énonce dans un référentiel galiléen : les forces extérieures se compensent si et seulement si le centre de masse est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Sur la figure 2, le centre de masse de la plume est le point B, situé dans la partie centrale, et non aux extrémités A ou C.

Q3 et Q4 : la plume en mouvement uniforme

La vitesse en G₇ s'obtient par G₆G₈/(2τ), avec τ = 0,085 s, après conversion grâce au segment d'échelle de 22 cm. On trouve v₇ ≈ v₉ ≈ 1,8 m·s^-1. Le mouvement étant rectiligne uniforme entre G₆ et G₁₁, le poids et la force de frottement de l'air se compensent : f = mg = 0,985 × 10^-3 × 9,81 = 9,66 × 10^-3 N.

Q5 à Q7 : la chute libre

La deuxième loi de Newton s'écrit ΣF = m a_G. Pour un objet soumis à son seul poids, m g = m a donne a = g : la masse se simplifie. Avec un axe vertical orienté vers le haut et un lâcher sans vitesse initiale depuis la hauteur H, deux primitives successives conduisent à v_y = -g t puis y(t) = -g t²/2 + H, expression indépendante de la masse. On attribue ensuite les courbes de la figure 5 : la droite horizontale négative A à a_y, la droite décroissante passant par l'origine B à v_y, l'arc de parabole C à y.

Q8 : la hauteur de lâcher

Sachant que la vitesse vaut 14 m·s^-1 à 20 cm du sol, on élimine le temps entre les deux équations horaires : H = d + v_d²/(2g), soit environ 10 m avec deux chiffres significatifs.

Q9 : les actions réciproques

Parmi les trois extraits de la figure 6, seul le deuxième décrit deux corps qui exercent l'un sur l'autre des efforts égaux et opposés, le cheval et la pierre : c'est la troisième loi de Newton. Les deux autres renvoient à la deuxième et à la première loi.

Les pièges à éviter

Diviser G₆G₈ par τ au lieu de 2τ double la vitesse. Écrire P = f entre vecteurs est faux : ce sont les valeurs qui sont égales. En projection sur un axe orienté vers le haut, a_y = -g, et la constante H ne doit pas être oubliée. Enfin, la masse de la plume est donnée en grammes et la distance d en centimètres : deux conversions à ne pas manquer.

Nos conseils

Apprenez les énoncés des trois lois avec leurs conditions, notamment le référentiel galiléen : ils rapportent des points sans calcul. Pour la chute libre, suivez toujours la même méthode : bilan des forces, deuxième loi, projection, puis deux primitives fixées par les conditions initiales.