Le bac 2023 de physique-chimie en Centres étrangers 1, jour 2

Le sujet du jour 2 de l'épreuve de spécialité physique-chimie, session 2023, en Centres étrangers 1 comporte trois exercices pour 20 points et dure 3 h 30. Sa structure est déséquilibrée : un long exercice de mécanique de 11 points, puis deux exercices de chimie de 4,5 points chacun. Il couvre une large part du programme de terminale : énergie et deuxième loi de Newton, chute libre avec vitesse initiale, spectrophotométrie et loi de Beer-Lambert, cinétique d'ordre 1, spectroscopie infrarouge, quotient de réaction et rendement d'une synthèse. Le programme Python, l'écart normalisé et les conversions d'unités apparaissent aussi, ce qui en fait un bon sujet de révision générale.

Chaque exercice est corrigé question par question, avec les calculs posés, les valeurs obtenues à la calculatrice, les méthodes à retenir et les pièges relevés. Voici ce qui attend le candidat dans chacun d'eux.

Exercice 1 : plongeon de haut vol (11 points)

Un plongeur s'élance d'une plateforme située 28 m au-dessus de l'eau. L'exercice compte 16 questions et suit trois étapes.

Le bilan énergétique

Il faut d'abord compléter deux lignes d'un programme Python : l'énergie potentielle Eppi = m*g*y[i] et l'énergie mécanique Emi = Eci + Eppi. L'indice [i] est indispensable, puisque y est une liste. L'identification de la courbe d'énergie cinétique repose sur l'instant initial : en O, l'énergie potentielle est nulle alors que la vitesse ne l'est pas. La lecture E_c(0) ≈ 190 J conduit à v₀ ≈ 2,3 m·s⁻¹, avec deux chiffres significatifs. L'énergie mécanique reste constante jusqu'à 0,4 s, puis diminue : les frottements sont négligeables au début du saut, puis non négligeables. L'hypothèse attendue est que leur effet croît avec la vitesse.

La chute libre

Le programme approche la vitesse initiale par une vitesse moyenne entre les deux premiers points du tableau : v_0x = 1,5 m·s⁻¹ et v_0y = 1,8 m·s⁻¹, d'où tan α = 1,2 et α ≈ 50°, à condition d'utiliser la calculatrice en degrés. La deuxième loi de Newton, appliquée dans le référentiel du plongeoir supposé galiléen, donne a = g. Avec l'axe y vers le haut, on intègre deux fois en fixant les constantes par la vitesse initiale puis par la position initiale. L'équation de la trajectoire, de la forme y = Ax² + Bx avec A négatif, décrit une parabole tournée vers le bas, ce qu'il faut relier à la figure du sujet.

La confrontation aux mesures

L'eau est en y = −28 m : c'est ce qui mène à l'équation −4,9t² + 1,8t + 28 = 0, dont seule la solution positive, 2,58 s, est retenue. L'écart normalisé avec la durée mesurée, 2,8 s à 0,3 s près, vaut environ 0,7 : le modèle est validé. La vitesse d'entrée dans l'eau, 23,6 m·s⁻¹, est cohérente avec les 90 km/h annoncés par l'article, une fois la conversion faite en divisant par 3,6. L'exercice se termine par l'estimation de l'accélération de freinage dans l'eau : environ 48 m·s⁻², près de cinq fois g.

Exercice 2 : l'érythrosine, colorant alimentaire (4,5 points)

L'érythrosine colore en rouge le jus de certaines conserves de fruits. L'exercice compte 11 questions, réparties entre un dosage spectrophotométrique et une étude cinétique.

Concentration et dose admissible

Le spectrophotomètre se règle au maximum d'absorption, vers 525 nm. La loi de Beer-Lambert relie l'absorbance à la concentration, à condition que l'érythrosine soit la seule espèce colorée. Avec A = 0,44, on obtient [E] = 5,4 × 10⁻⁶ mol·L⁻¹. La masse de colorant dans 500 mL de solution vaut 2,4 mg, inférieure à la dose maximale de 5 mg par jour pour une personne de 50 kg : la consommation est sans risque. Le volume doit être converti en litres avant le calcul.

Préparation du réactif

Le passage du pourcentage massique à la concentration se fait en raisonnant sur un litre d'eau de Javel : on trouve C₀ ≈ 1,02 mol·L⁻¹, puis C₁ = 3,1 × 10⁻¹ mol·L⁻¹ après dilution. Les ions hypochlorite sont ensuite en très large excès par rapport au colorant, ce qui justifie l'étude d'une loi de vitesse d'ordre 1 par rapport à l'érythrosine.

Cinétique de la décoloration

La vitesse volumique de disparition s'écrit v = −d[E]/dt, et l'ordre 1 impose v = k[E]. La démonstration de t_1/2 = ln(2)/k utilise les propriétés du logarithme rappelées par l'énoncé. Comme l'absorbance est proportionnelle à la concentration, elle décroît de façon exponentielle, ce que confirme la modélisation A = 0,215 e^−0,0036t. On obtient t_1/2 ≈ 1,9 × 10² s, soit un peu plus de trois minutes : la décoloration est assez rapide. La méthode utilisée doit être nommée.

Exercice 3 : l'acétanilide, médicament antipyrétique (4,5 points)

L'acétanilide est synthétisé à partir de l'anhydride éthanoïque et de l'aniline. Les 12 questions vont de l'identification de la molécule à la comparaison de trois protocoles.

Identification de la molécule

La formule topologique fait apparaître un groupe carbonyle lié à un atome d'azote : l'acétanilide est un amide, et non une cétone. Le spectre infrarouge le confirme avec une bande vers 3300 cm⁻¹ pour la liaison N–H et une bande vers 1660 cm⁻¹ pour la liaison C=O d'un amide.

Évolution et équilibre

Les quantités de matière de réactifs, calculées par n = ρV/M, valent toutes deux 0,159 mol : les proportions sont stœchiométriques. Le quotient de réaction initial est nul, inférieur à K = 1,0 : le système évolue dans le sens direct. Le tableau d'avancement se termine avec x_f, la transformation étant limitée. La masse maximale théorique vaut 21,4 g et la masse obtenue, 10,7 g, donne un rendement de 0,500. Le quotient de réaction final, environ 0,99, est égal à K à la précision des données : l'équilibre est atteint.

Optimisation du rendement

Le montage Dean-Stark du protocole 2 élimine un produit au fur et à mesure et porte le rendement à 1,0. Le protocole 3, avec un réactif en excès, l'amène à 0,67. La constante d'équilibre ne change pas : c'est la composition du système qui est modifiée. Le protocole 2 est le plus intéressant, avec le meilleur rendement et moins de réactif consommé que le protocole 3.

Les compétences évaluées d'un exercice à l'autre

Au-delà des chapitres, le sujet teste des savoir-faire transversaux qui reviennent dans les trois exercices. Le premier est l'exploitation d'un document : lire une énergie sur une courbe, une absorbance sur un spectre ou une position de bande sur un spectre infrarouge, en annonçant la valeur lue et en respectant la précision permise par les graduations. Le deuxième est le calcul littéral avant l'application numérique : l'expression de v₀ à partir de l'énergie cinétique, celle de [E] à partir de Beer-Lambert ou celle du rendement doivent être écrites avant d'y remplacer les valeurs.

Le troisième savoir-faire est la validation d'un modèle. Dans l'exercice 1, l'écart normalisé compare une durée calculée à une durée mesurée ; dans l'exercice 2, la modélisation exponentielle de l'absorbance valide la loi d'ordre 1 ; dans l'exercice 3, l'égalité entre le quotient de réaction final et K montre que l'équilibre est atteint. Dans chaque cas, la conclusion doit être écrite clairement, avec les deux valeurs comparées. Enfin, plusieurs questions demandent de « montrer » un résultat donné : la valeur à retrouver est alors connue, et seule la démarche rapporte des points. Il faut donc détailler chaque étape, même lorsque le calcul paraît évident.

Les chiffres significatifs méritent aussi une attention particulière. Une lecture graphique limitée à deux chiffres impose un résultat à deux chiffres, comme pour v₀ ; à l'inverse, des données à trois chiffres permettent d'écrire 0,159 mol dans l'exercice 3. Le corrigé signale à chaque fois le nombre de chiffres retenu et pourquoi.

Gérer son temps sur les 3 h 30

Une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 35 pour l'exercice 1 et 48 minutes pour chacun des deux autres, ce qui laisse une vingtaine de minutes pour la lecture du sujet et la relecture. L'exercice 1 est long mais très guidé : de nombreuses questions donnent la valeur à retrouver, ce qui permet de continuer même en cas de blocage. Les exercices de chimie sont plus courts mais exigent des justifications précises, comme la condition d'application de Beer-Lambert ou la comparaison écrite entre le quotient de réaction et K. Commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise reste une bonne stratégie, à condition de bien numéroter les réponses.

Ce qu'il faut retenir

Ce sujet récompense la rigueur sur quelques gestes de base : orienter les axes avant d'écrire une coordonnée, convertir les unités, garder les valeurs complètes dans la calculatrice, et conclure chaque calcul par une phrase. Les pièges sont souvent les mêmes d'un exercice à l'autre : un signe oublié, une unité non convertie, une valeur arrondie trop tôt. En le traitant en temps limité, puis en comparant votre copie au corrigé détaillé de chaque exercice, vous repérerez rapidement les points à retravailler avant le bac.