Dorothy Crowfoot : électron accéléré et interférences de rayons X

L'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Polynésie (jour 1) vaut 6 points, soit environ 1 h 03. Il part des travaux de Dorothy Crowfoot, qui utilisait la diffraction des rayons X pour déterminer la structure de molécules. La première partie étudie l'accélération d'un électron entre deux plaques chargées, la seconde les interférences des rayons X dans un cristal. Huit questions, avec des démonstrations attendues et quelques calculs d'ordres de grandeur.

Le mouvement de l'électron dans un champ électrique uniforme

La question 1 demande l'expression de la force électrique : l'électron porte la charge −e, donc F = −eE. La force est de sens opposé au champ, dirigée de la plaque A vers la plaque B, positive. Écrire F = eE conduirait à un schéma où l'électron n'atteint jamais S.

La question 2 applique la deuxième loi de Newton. La rédaction suit un ordre précis : système, référentiel supposé galiléen, bilan des forces (le poids est négligé), puis projection. Comme le champ est orienté vers les x décroissants, l'accélération s'écrit a_x = eE/m, positive. Les intégrations successives de la question 3 donnent v_x(t) = (eE/m) t et x(t) = (eE/2m) t² ; chaque constante d'intégration se justifie par une condition initiale de l'énoncé.

Pour la vitesse en S, on cherche la date à laquelle x = d, puis on la reporte dans v_x. Avec E = U/d, on obtient v_S = √(2eU/m) = 8,38 × 10⁷ m·s^-1. Le théorème de l'énergie cinétique offre une voie plus courte. Le piège est de laisser U en kilovolts.

Énergie cinétique et production de rayons X

L'énergie cinétique vaut 3,20 × 10^-15 J, soit 2,00 × 10⁴ eV après conversion. Comparée au seuil de 6,90 × 10⁴ eV, elle est insuffisante pour produire des rayons X. On ne compare jamais des joules à des électronvolts. La question 6 se traite sans calcul : l'énergie cinétique en S vaut eU, elle est proportionnelle à la tension, il faut donc choisir U₂ = 70 kV.

Interférences dans le cristal

À partir des courbes de la figure 3, les ondes α et β sont en phase et donnent des interférences constructives ; α et ε sont en opposition de phase et donnent des interférences destructives. C'est le décalage temporel qui décide, pas l'amplitude. Enfin, avec δ = 2L sin θ et δ = λ pour la plus petite différence de chemin optique constructive (k = 1), on trouve L = 4,3 × 10^-10 m, soit 0,43 nm, du même ordre de grandeur que la longueur d'onde.

Conseils pour cet exercice

Vérifiez le mode degrés de la calculatrice avant de calculer sin(10°), soignez les signes dans les projections et justifiez chaque étape des démonstrations : ce sont elles qui rapportent l'essentiel des points. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec sa méthode et ses pièges.