Le sujet complet du bac 2023 de physique-chimie en Polynésie, jour 2

L'épreuve écrite de spécialité physique-chimie du bac 2023 en Polynésie (jour 2) dure 3 h 30 et compte trois exercices indépendants pour un total de 20 points. Elle équilibre chimie et physique : un long exercice de chimie sur la biosynthèse de la mélanine (9 points), puis deux exercices de physique, l'un sur un microphone électrostatique (5 points), l'autre sur l'accélérateur de Van de Graaff (6 points). Les contextes sont concrets, de la biologie de la peau à l'analyse d'objets d'art, mais les questions restent proches du cours. Ce sujet est donc un bon entraînement pour vérifier que les méthodes de base sont solides : lecture de graphiques, démonstrations guidées, calculs avec unités et chiffres significatifs.

Exercice 1 : autour de la biosynthèse de la mélanine (9 points)

Le premier exercice suit la transformation de la tyrosine en DOPAchrome, une étape de la formation de la mélanine. Il commence par des questions de représentation : la figure 1 est une formule topologique, et les groupes caractéristiques A (−NH₂) et B (−COOH) relèvent respectivement des amines et des acides carboxyliques. La question demande des familles fonctionnelles, pas des noms de groupes.

Vient ensuite le diagramme de prédominance des quatre formes de la tyrosine, construit à partir des pK_A 2,20, 9,11 et 10,07. À pH = 7, la forme TyrH₂ prédomine. Le corrigé souligne un point intéressant : cette forme porte −NH₃⁺ et −COO⁻, elle diffère donc de la représentation de la figure 1.

La partie expérimentale fait intervenir la tyrosinase, qui joue le rôle de catalyseur, puis la récupération des eumélanines insolubles par filtration. Le suivi spectrophotométrique se fait à λ_m = 480 nm, au maximum d'absorption. La DOPAchrome, qui absorbe entre le bleu et le cyan, est orange : la couleur perçue est la complémentaire de la couleur absorbée. La loi de Beer-Lambert A = k × c_DOPA explique pourquoi l'absorbance augmente au cours de la réaction.

Les calculs sont le cœur de l'exercice. Avec A_f = 0,52, k = 3,6 × 10³ L·mol⁻¹ et un volume total de 5,0 mL, on obtient n_DOPA = 7,2 × 10⁻⁷ mol. La question 12 demande la masse de tyrosine nécessaire pour obtenir 1,0 mg de DOPAchrome : en conservant le rapport des quantités de matière de l'expérience, on trouve 10 mg. Supposer que toute la tyrosine est transformée conduit à une valeur dix fois trop faible.

La fin de l'exercice porte sur la cinétique. Le temps de demi-réaction se lit à la moitié de l'absorbance finale, soit A = 0,26, d'où t_1/2 ≈ 1,4 min. La vitesse volumique, proportionnelle à la pente de la tangente, diminue au cours du temps parce que la concentration en réactif baisse ; avec une solution diluée, la vitesse initiale est plus faible.

Exercice 2 : microphone électrostatique (5 points)

Le deuxième exercice modélise un microphone par un condensateur plan dont l'une des armatures est une membrane mobile. Il commence par la charge d'un condensateur dans un circuit RC. La loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation i = C du_C/dt conduisent à l'équation différentielle du_C/dt + u_C/(RC) = E/(RC). On vérifie ensuite que u_C(t) = E(1 − e^−t/τ) en est solution à condition que τ = RC, grandeur qui s'exprime en secondes. L'erreur la plus fréquente est d'oublier le facteur −1/τ en dérivant l'exponentielle.

Sur la figure 3, la méthode des 63 % donne τ ≈ 1,5 µs : on lit la date à laquelle u_C atteint 126 V. Avec R = 1,0 × 10⁵ Ω, la capacité vaut C = 1,5 × 10⁻¹¹ F, soit 15 pF. Le calcul direct par la formule du condensateur plan, C₀ = ε_air × S/e, donne la même valeur, ce qui valide le modèle. Lors d'une surpression, la membrane se rapproche de la plaque fixe : la distance e diminue et la capacité augmente.

Les deux dernières questions confrontent le capteur au son. La période d'un son de 440 Hz, 2,27 × 10⁻³ s, est environ 2000 fois plus grande que le temps de réponse du capteur : l'acquisition est fidèle. Le niveau d'intensité sonore calculé, 67 dB, se situe dans le domaine d'utilisation du microphone, de 32 dB à 160 dB. Utilisez bien le logarithme décimal : avec ln, le résultat resterait dans le domaine et l'erreur passerait inaperçue.

Exercice 3 : principe de l'accélérateur de Van de Graaff (6 points)

Le troisième exercice étudie l'accélération de protons entre les plaques de condensateurs plans, pour atteindre une vitesse permettant d'analyser un objet d'art. On représente d'abord la force électrostatique, de même sens que le champ puisque la charge du proton est positive, puis on vérifie que le poids est négligeable : F = 2,4 × 10⁻¹³ N, P = 1,64 × 10⁻²⁶ N, soit un rapport d'environ 1,5 × 10¹³.

La deuxième loi de Newton, appliquée au proton dans le référentiel terrestre supposé galiléen, donne une accélération constante eE/m_p selon l'axe (Oz). Deux intégrations successives, avec les conditions initiales (vitesse nulle, départ en O), mènent à la vitesse en sortie du premier condensateur : v₂ = √(2eEd/m_p) = 2,9 × 10⁶ m·s⁻¹. Cette vitesse est insuffisante, car inférieure à 2,3 × 10⁷ m·s⁻¹ : attention à bien comparer les puissances de dix.

La suite justifie que l'expression de la vitesse reste la même dans le condensateur suivant, puisque le champ et donc l'accélération sont identiques. Le théorème de l'énergie cinétique entre la première et la dernière plaque donne E_c(final) = eU, sans aucune équation horaire. Avec U = 3,0 MV, on obtient v_f = 2,4 × 10⁷ m·s⁻¹, dans l'intervalle utile : le proton permet l'analyse. Les 3,0 MV sont déjà la tension totale entre la première et la dernière plaque : il ne faut pas les multiplier par le nombre de condensateurs.

Les pièges communs aux trois exercices

Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre, et les repérer à l'avance fait gagner des points. La première concerne les lectures graphiques. Le temps de demi-réaction de l'exercice 1 se lit à la moitié de l'absorbance finale, pas à la moitié de la durée de l'expérience ; le temps caractéristique de l'exercice 2 se lit à 63 % de la tension finale, pas au moment où la courbe semble atteindre son palier. Dans les deux cas, tracez le trait de construction sur la figure : il montre votre démarche au correcteur.

La deuxième famille d'erreurs touche aux unités. Le volume de 5,0 mL doit être converti en litres dans l'exercice 1, puisque k est en L·mol⁻¹ ; τ doit être exprimé en secondes et e en mètres dans l'exercice 2 ; la tension de 3,0 MV doit être écrite 3,0 × 10⁶ V dans l'exercice 3. Une conversion oubliée fausse le résultat d'un facteur mille ou un million, ce qui se voit souvent à l'ordre de grandeur.

La troisième erreur consiste à mal lire ce que demande la question. On attend des familles fonctionnelles et non des noms de groupes, la couleur perçue et non la couleur absorbée, un vecteur accélération et non sa seule valeur, une vérification et non une résolution de l'équation différentielle. Enfin, les chiffres significatifs suivent la donnée la moins précise : deux chiffres pour la plupart des résultats de ce sujet, même quand une donnée en compte quatre, comme l'épaisseur e = 20,77 µm de l'exercice 2.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition des 3 h 30 : environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 53 minutes pour l'exercice 2 et 1 h 03 pour l'exercice 3. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour relire les unités et les chiffres significatifs. Les trois exercices étant indépendants, vous pouvez commencer par celui qui vous inspire le plus. L'exercice 1 contient beaucoup de questions courtes de cours (formule topologique, catalyseur, filtration, couleur complémentaire) qui rapportent des points rapidement ; ses calculs des questions 11 et 12 demandent en revanche plus de soin. Dans l'exercice 2, ne restez pas bloqué sur la démonstration de l'équation différentielle : les questions 5 à 8 se traitent indépendamment avec les données de l'énoncé. Dans l'exercice 3, les résultats intermédiaires à montrer sont donnés, ce qui permet de poursuivre même après une hésitation.

Ce qu'il faut retenir

Ce sujet récompense la régularité : des lectures graphiques justifiées par un trait de construction, des démonstrations rédigées étape par étape, des conversions d'unités systématiques (millilitres en litres, microsecondes en secondes, micromètres en mètres, mégavolts en volts) et des résultats arrondis au bon nombre de chiffres significatifs. Il fait aussi travailler les réflexes de vérification : comparer deux grandeurs par leur rapport, confronter une valeur calculée à une valeur mesurée, regarder les puissances de dix avant de conclure. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la réponse attendue, la méthode et les pièges à éviter. Traitez d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé pour repérer les points perdus.