La physique du jonglage : chute libre et énergie sur 5 points

L'exercice 2 du bac 2022 de physique-chimie en Métropole (jour 1), noté exercice A dans le sujet officiel, fait partie des exercices au choix. Il vaut 5 points, soit une cinquantaine de minutes. Il étudie le mouvement d'une balle de jonglage à partir de deux graphiques issus d'un pointage vidéo : l'altitude y(t) et la vitesse verticale v_y(t). C'est un exercice de mécanique très classique, idéal pour réviser la deuxième loi de Newton et la conservation de l'énergie mécanique.

Lire les graphiques (Q1 et Q2)

Pendant la phase 1, la balle monte en ralentissant jusqu'au sommet, atteint vers 0,4 s à environ 0,8 m, puis redescend en accélérant. Le signe de v_y donne le sens du mouvement, sa valeur absolue la rapidité. En phase 2, y devient négatif : la balle est dans la main, qui l'amortit jusqu'à environ −0,35 m puis la relance. La Q2 porte sur la figure 2a : il faut s'appuyer sur les variations de y.

Deuxième loi de Newton et énergie (Q3 à Q6)

La démonstration attendue suit un ordre précis : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces (le poids seul), deuxième loi de Newton, projection. On obtient a_x = 0, donc v_x reste égale à v_0x. L'énergie mécanique initiale s'écrit ½ m (v_0x² + v_0y²) : ce sont les carrés des composantes qui s'ajoutent. En Q5, la conservation de l'énergie mène à H = v_0y²/(2g). Le piège majeur : au sommet, la vitesse n'est pas nulle, seule v_y s'annule. Avec v_0y = 4,0 m·s⁻¹, on trouve H = 0,82 m, en accord avec la lecture d'environ 0,81 m.

Équations horaires et mesure de g (Q7 à Q9)

Par primitives successives, v_y(t) = −g t + v_0y puis y(t) = −½ g t² + v_0y t. La droite de la figure 2b a donc pour coefficient directeur −g. En choisissant deux points éloignés, on obtient g ≈ 10 m·s⁻², à environ 3 % de la valeur de référence 9,81 m·s⁻². Pensez à donner g positif : c'est la pente qui est négative.

Durée du vol (Q10 et Q11)

La balle revient en y = 0 au bout de t_air = 2v_0y/g, que l'on transforme en √(8H/g) en faisant entrer le facteur 2/g sous la racine. Avec H ≈ 0,81 m, on calcule 0,81 s, contre environ 0,76 s lu sur le graphique. L'écart, de l'ordre de 7 %, vient des lectures et du fait que la main rattrape la balle un peu avant son retour au niveau de lancer.

Les pièges à retenir

Ne confondez pas v₀ et v_0y, écrivez toujours la constante d'intégration fixée par la condition initiale, et limitez le nombre de chiffres significatifs à la précision des lectures graphiques. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la démarche complète.