De l'œil nu à la plume : optique et interférences en 11 points

Le premier exercice du bac 2023 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 1) pèse 11 points sur 20, soit plus de la moitié de la note. Il raconte l'observation d'une oie cendrée située à 280 m : ce que l'œil nu en perçoit, ce qu'apporte une longue-vue, puis ce que révèle une plume éclairée par une lumière de longueur d'onde 650 nm. Les 15 questions mobilisent deux chapitres de terminale : les lentilles minces et la lunette astronomique afocale d'une part, les interférences de deux ondes d'autre part.

L'œil modélisé par une lentille (Q1 à Q3)

La relation de conjugaison, avec f' = 17 mm et OA = −280 m en valeur algébrique, donne OA' = 17 mm : l'image se forme sur la rétine. L'oie est si loin, plus de dix mille fois la distance focale, que l'image se place pratiquement dans le plan focal image. Le grandissement donne ensuite une image renversée de 49 μm pour une oie de 80 cm, bien plus petite que le rayon de 6 mm de la rétine : l'oie est vue en entier. Avec le pouvoir séparateur α_m = 3 × 10⁻⁴ rad, la plus petite distance discernable à 280 m vaut environ 8 cm : l'oie est distinguée, pas son bec de 7 cm.

La lunette afocale (Q4 à Q8)

Sur la figure A1, l'image intermédiaire A₁B₁ d'un objet à l'infini se place dans le plan focal image de l'objectif, en traçant le rayon qui passe par O₁ sans être dévié. Parce que la lunette est afocale, le foyer objet F₂ de l'oculaire est confondu avec F'₁. La démonstration de G = f'₁/f'₂ repose sur deux triangles rectangles en A₁ et sur l'approximation des petits angles. Avec 450 mm et 30 mm, on trouve G = 15. La question 8 réunit tout : le bec est vu sous un angle α' = G × α d'environ 4 × 10⁻³ rad, supérieur à α_m, donc il devient visible à travers la longue-vue.

Les interférences produites par la plume (Q9 à Q15)

Les franges brillantes correspondent à δ = kλ, avec k entier relatif ; au point O', à égale distance des deux fentes, δ = 0 et la frange est brillante. Deux triangles et deux approximations (sin θ ≈ θ, puis tan θ ≈ θ) conduisent à δ = b·x/D, puis aux positions x_k = kλD/b et à l'interfrange i = λD/b. La question 14 demande d'identifier les axes sur la figure A2 : comme les barbules sont plus serrées que les barbes, elles donnent les taches les plus espacées. La dernière question est une exploitation de document : mesurer à la règle, convertir avec l'échelle, puis calculer b = λD/i. On obtient environ 37 μm pour les barbules et 0,5 mm pour les barbes.

Les pièges à éviter

Le signe de OA est négatif, même si le calcul de la question 1 semble ne pas en dépendre. Les longueurs se convertissent en mètres avant tout calcul : 49 μm, c'est 0,049 mm. Le foyer objet F₂ se trouve avant l'oculaire, pas après. En question 14, l'erreur classique consiste à associer le grand écartement des taches aux barbes : c'est l'inverse, la structure la plus fine donne les taches les plus écartées.

Conseils de méthode

Retenez qu'un instrument ne change pas le pouvoir séparateur de l'œil : il multiplie l'angle sous lequel l'objet est vu, et c'est cet angle que l'on compare à α_m. Pour une mesure d'interfrange, mesurez dix intervalles d'un coup puis divisez : l'erreur de lecture est divisée d'autant. Enfin, gardez le bon nombre de chiffres significatifs : α_m n'en a qu'un, le résultat de la question 3 aussi.