Dégradation d'un produit de contraste : acide-base et cinétique

Cet exercice de 5 points du sujet Centres étrangers 1 2022 (jour 1), prévu pour environ 53 minutes, s'intéresse aux produits de contraste iodés, que l'on retrouve dans les eaux usées. La première partie étudie les propriétés acido-basiques de l'acide diatrizoïque, la seconde la dégradation de ces molécules sous rayonnement, avec une modélisation en Python. Les huit questions sont courtes mais exigent une rédaction précise.

Partie acide-base (Q1 à Q3)

Schémas de Lewis

Dans l'acide, chaque oxygène porte deux doublets non liants. L'ion carboxylate s'obtient en retirant un ion H⁺ : l'oxygène qui était lié à l'hydrogène garde le doublet de la liaison rompue, porte trois doublets non liants et la charge négative. Oublier les doublets ou placer la charge sur le carbone sont les erreurs les plus fréquentes. Une vérification simple : pour chaque oxygène, doublets liants et non liants doivent totaliser quatre.

Constante d'acidité et prédominance

L'acide RCOOH cède un ion H⁺ à l'eau ; la constante d'acidité K_A s'écrit avec les concentrations de RCOO^- et de H₃O⁺ au numérateur, celle de RCOOH et c° au dénominateur. L'eau, solvant, n'y figure pas. Avec pK_A = 1,1 et un pH des eaux usées compris entre 6,5 et 8, le diagramme de prédominance montre que l'ion diatrizoate RCOO^- prédomine.

Partie cinétique (Q4 à Q8)

Temps de demi-réaction

Le temps de demi-réaction se lit à la moitié de la concentration initiale, ici 5,0 µmol·L^-1. On obtient environ 23 s pour l'acide diatrizoïque et 33 s pour l'acide iotalamique : l'acide diatrizoïque se dégrade le plus vite. Le piège est de diviser par deux la durée totale de l'expérience. Une lecture voisine, justifiée par un tracé, est acceptée.

Vitesse et équation différentielle

La vitesse volumique de disparition de l'iopamidol est V = −d[Iop]/dt ; le signe moins la rend positive. En égalant cette définition à la loi d'ordre 1, V = k[Iop], on obtient l'équation différentielle d[Iop]/dt + k[Iop] = 0, dont les solutions sont des exponentielles décroissantes.

Validation par Python et durée du traitement

Le programme ajuste aux mesures une fonction de la forme a × exp(−b × t). La courbe modélisée passe par les points ou très près d'eux : le modèle d'ordre 1 est validé. Par identification, a = [Iop]₀ = 9,70 µmol·L^-1 et b = k = 0,020 s^-1, sans oublier les unités. Pour la durée minimale, il faut d'abord convertir la concentration en masse limite, 2,0 mg·L^-1, en concentration en quantité de matière avec M = 777 g·mol^-1 : 2,57 µmol·L^-1. Le passage au logarithme népérien donne alors t_m ≈ 68 s.

Conseils

Laissez apparents les tracés de lecture sur la figure, précisez toujours les unités des constantes issues d'un ajustement et vérifiez les conversions de masse en quantité de matière avant tout calcul. Pour isoler un temps dans une exponentielle, isolez d'abord le terme exponentiel puis prenez le logarithme.