Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Masse de la Lune - Centres étrangers Sujet 1 2021 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2021
Terminale spécialité
🌙 Un marteau et une plume lâchés sur la Lune tombent ensemble. L'exercice 3 du bac 2021 de physique-chimie en centres étrangers (sujet 1), sur 5 points, exploite cette chute pour peser la Lune.
- Gravitation : expression vectorielle de la force exercée par la Lune et schéma.
- Champ de pesanteur : montrer qu'il ne dépend que de l'astre.
- Deuxième loi de Newton : chute libre, accélération égale au champ de pesanteur.
- Problème à résoudre : de l'équation horaire modélisée à la masse de la Lune, avec un regard critique.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec la démarche du problème ouvert entièrement rédigée.
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Peser la Lune avec un marteau : un exercice de mécanique et un problème ouvert
L'exercice 3 du sujet 1 des centres étrangers 2021 fait partie des trois exercices de 5 points au choix, à traiter en 55 minutes environ. Il s'appuie sur une expérience célèbre : sur la Lune, un astronaute lâche un marteau et une plume, qui tombent ensemble. À partir du pointage de la chute du marteau, on remonte à la masse de la Lune. L'exercice compte seulement trois questions, mais la dernière est un problème à résoudre qui pèse lourd dans la note.
Question 1 : la force gravitationnelle
La force exercée par la Lune sur le marteau s'écrit F = −G·ML·m/RL² · u, où u est le vecteur unitaire orienté du centre de la Lune vers sa surface. Le signe moins est indispensable : la force est attractive, donc dirigée vers le centre, à l'opposé de u. Sur le schéma, la flèche part du marteau et pointe vers le sol. La hauteur de chute, 1,43 m, est négligeable devant le rayon lunaire de 1,74 × 10⁶ m : la force reste constante pendant toute la chute.
Question 2 : le champ de pesanteur lunaire
En assimilant le poids m·gL à la force gravitationnelle, puis en divisant par m, on obtient gL = −G·ML/RL² · u. La masse de l'objet disparaît : le champ ne dépend que de l'astre. C'est précisément ce qui explique que le marteau et la plume tombent ensemble en l'absence d'atmosphère.
Question 3 : la deuxième loi de Newton et le problème à résoudre
Le système est le marteau, étudié dans le référentiel lunaire supposé galiléen. Sans atmosphère, la seule force est le poids : la deuxième loi de Newton donne directement a = gL. Pour le problème, on établit l'équation horaire par primitives successives, y = −½·gL·t² − v0·t + y0, puis on l'identifie au modèle y = At² + Bt + C. La parabole est tournée vers le bas : le coefficient A doit être pris négatif, A = −0,865 m·s⁻², alors que le sujet l'écrit sans son signe. On en déduit gL = 1,73 m·s⁻², puis ML = gL·RL²/G = 7,85 × 10²² kg. Les coefficients B et C confirment seulement les conditions initiales.
Le regard critique
Comparée à la valeur de référence, 7,34 × 10²² kg, la masse trouvée présente un écart relatif d'environ 7 %. L'ordre de grandeur est correct. L'écart s'explique par la qualité de l'image ancienne et peu nette, la difficulté à repérer le centre de masse du marteau, l'étalonnage des distances et le petit nombre de points utilisés. Une discussion de ce type est attendue pour obtenir tous les points.
Les pièges à éviter
Le piège principal est d'oublier le facteur ½ de l'équation horaire en écrivant gL = A : la masse obtenue serait deux fois trop petite. Garder A positif conduirait à une pesanteur dirigée vers le haut, ce qui n'a pas de sens.
Conseils
Dans un problème ouvert, annoncez vos étapes avant de calculer, et terminez toujours par une comparaison chiffrée à la valeur de référence. Une méthode plus rapide consiste à dériver deux fois le modèle : ay = 2A, qu'il suffit d'égaler à −gL. Cet exercice convient bien à un candidat solide en mécanique qui sait rédiger une démarche autonome.