Un saut en parachute pour réviser son, fluides et mécanique

L'exercice 1 du sujet 2 des Centres étrangers 2021 est l'exercice obligatoire de 10 points. Il suit un élève parachutiste, de la cabine de l'avion jusqu'à l'ouverture du parachute de secours. Ce fil conducteur fait travailler quatre blocs du programme : le niveau d'intensité sonore et les interférences, l'équation d'état des gaz parfaits et la statique des fluides, la chute libre, puis un mouvement avec frottements. Les seize questions sont courtes, mais beaucoup reposent sur une conversion d'unité ou un signe, et c'est là que se perdent les points.

Les passages clés, question par question

Le bruit dans l'avion (questions 1 à 4)

Pour que la conversation domine le bruit de 82 dB avec un écart d'au moins 8 dB, il faut L₂ = 90 dB : on ajoute l'écart, on ne le retranche pas. La relation I = I₀ × 10^L/10 donne ensuite I₂ = 1,0 × 10⁻³ W·m⁻², exactement l'intensité à partir de laquelle on crie : le moniteur et son élève doivent donc crier. Le casque ANR exploite les interférences destructives, et le mot « destructives » est attendu. Sur l'annexe, le signal de la seconde enceinte est le symétrique de u₁ par rapport à l'axe des temps : même amplitude, même période, en opposition de phase.

L'altimètre (questions 5 et 6)

L'équation d'état des gaz parfaits conduit à ρ = pM/(RT) = 1,06 kg·m⁻³, à condition de faire trois conversions : hectopascals en pascals, grammes en kilogrammes pour M, degrés Celsius en kelvins. La loi fondamentale de la statique des fluides donne ensuite z_B ≈ 1,19 × 10³ m. La pression a augmenté entre A et B, le parachutiste est donc descendu : il faut retrancher la dénivellation à 1 500 m.

La chute libre (questions 7 à 11)

Une fois sorti de l'avion, le système n'est soumis qu'à son poids, P = 736 N ; la vitesse initiale est une condition initiale, pas une force. La deuxième loi de Newton donne a_x = 0 et a_z = −g, l'axe vertical étant orienté vers le haut. Deux intégrations successives, avec les constantes fixées par les conditions initiales, mènent aux équations horaires puis à z_C ≈ 1,01 × 10³ m au bout de 10 s. L'écart avec l'altitude mesurée s'explique par les frottements de l'air négligés dans le modèle et par une durée de 10 s mal évaluée.

Le parachute de secours (questions 12 à 16)

La courbe de vitesse montre un passage de 200 km·h⁻¹ à 18 km·h⁻¹ en 10 s, sous la limite de 20 km·h⁻¹ : la condition est respectée, à condition de comparer des grandeurs dans la même unité. La relation vectorielle m a = P + f, puis l'égalité des forces en régime permanent, donnent k = mg/v_f², soit k = 29 kg·m⁻¹ avec v_f = 5,0 m·s⁻¹. À t = 2 s, la force de frottement dépasse largement le poids : l'accélération est verticale, dirigée vers le haut, et vaut environ 29 m·s⁻², soit près de 3g.

Les pièges à éviter

Retrancher 8 dB au lieu de les ajouter, laisser M en g·mol⁻¹, ajouter la dénivellation au lieu de la retrancher, écrire a_z = +g, oublier le carré sur t_C ou sur v_f, donner k sans unité. Dernier piège, le plus fréquent : croire que l'accélération est vers le bas parce que le parachutiste descend, alors que c'est sa vitesse qui est dirigée vers le bas.

Conseils pour réussir

Écrivez chaque relation littérale avant l'application numérique, convertissez toutes les grandeurs en unités du Système international, et projetez les vecteurs en tenant compte de l'orientation des axes. Les parties étant largement indépendantes, une question bloquante ne doit pas vous empêcher de traiter la suite.