Un exercice de cinétique ancré dans le quotidien

L'exercice 2 du sujet 2 des Centres étrangers 2021, noté sur 5 points, étudie l'hydrolyse du saccharose dans un soda. La question posée est concrète : quelle part du sucre reste-t-il lorsque la date de durabilité minimale de 3 mois est atteinte ? Pour y répondre, l'exercice parcourt tout le chapitre de cinétique de terminale : suivi temporel, vitesse volumique de disparition, loi de vitesse d'ordre 1 et temps de demi-réaction. Les calculs sont courts, mais la rédaction et la lecture des graphiques comptent beaucoup.

Les passages clés, question par question

Le cadre expérimental (questions 1 et 2)

La solution tampon de pH 2,5 reproduit le milieu acide d'un soda et maintient ce pH constant pendant toute l'expérience. Les mesures s'arrêtent à 1 800 h, soit 75 jours, alors que la date de durabilité minimale correspond à environ 2 160 h : la concentration en saccharose à cette date ne peut donc pas être lue directement sur la courbe. C'est tout l'intérêt de la modélisation qui suit.

La vitesse volumique de disparition (questions 3 et 4)

La définition attendue est v = −d[S]/dt. Le signe moins est indispensable : la concentration d'un réactif diminue, sa dérivée est négative, et la vitesse doit être positive. Pour l'estimer à une date donnée, on trace la tangente à la courbe et on prend l'opposé de son coefficient directeur. À l'origine, le corrigé trouve v ≈ 1,8 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹·h⁻¹.

La loi d'ordre 1 (questions 5 à 7)

Pour une loi d'ordre 1, v = k × [S]. La figure 2 représente v en fonction de [S] : les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine, ce qui traduit la proportionnalité et valide le modèle. Le coefficient directeur de cette droite, calculé à partir du point (0,020 mol·L⁻¹ ; 1,46 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹·h⁻¹), donne k = 7,3 × 10⁻⁴ h⁻¹, la valeur annoncée par l'énoncé.

Le temps de demi-réaction et la conclusion (questions 8 à 10)

Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale ; ici, la moitié du saccharose a disparu. En remplaçant [S] par [S]₀/2 dans la loi exponentielle, on obtient t_1/2 = ln 2 / k, expression qui ne contient pas [S]₀. Numériquement, t_1/2 = 9,5 × 10² h, soit environ 40 jours. Enfin, avec t = 2 160 h, la loi [S] = [S]₀ e^−kt montre qu'il reste environ 21 % du saccharose initial à la date de durabilité minimale, dans les conditions de l'expérience (20 °C et pH 2,5).

Les pièges à éviter

Oublier le signe moins dans la définition de la vitesse. Se contenter de dire que les points sont alignés, sans vérifier que la droite passe par l'origine. Lire l'axe vertical sans sa puissance de dix : une graduation notée 1,40E-05 vaut 1,40 × 10⁻⁵. Définir t_1/2 comme la moitié de la durée de la réaction. Et surtout, laisser t en mois ou en jours alors que k est exprimée en h⁻¹ : le produit kt doit être sans unité.

Conseils pour réussir

Justifiez chaque lecture graphique par une phrase et faites apparaître les tracés utilisés, tangente comme droite modèle. Gardez la cohérence des unités du début à la fin, en particulier pour le temps. Concluez toujours en revenant à la question posée, ici la teneur en sucre du soda à sa date de durabilité minimale.