Coloration capillaire : un tour complet de la chimie de terminale

Le premier exercice du bac 2024 Polynésie Jour 1, noté sur 9 points, part d'un geste du quotidien : la coloration des cheveux. Une solution oxydante à base de peroxyde d'hydrogène, un mélange basique à l'ammoniac et des molécules colorantes servent de fil conducteur à dix-huit questions. Dilution, titrage, acide-base, chimie organique, loi de Beer-Lambert et cinétique : c'est l'exercice le plus long de l'épreuve, avec environ 1 h 35 de travail conseillé.

Les passages clés, question par question

Q1 à Q4 : dilution et titrage du peroxyde d'hydrogène

On prélève 5,0 mL de solution S avec une pipette jaugée, que l'on dilue dans une fiole jaugée de 100 mL. À l'équivalence du titrage par les ions permanganate, la relation s'écrit n₁/5 = n_2E/2. Avec V_E = 18,1 mL, on obtient c₁ = 9,05 × 10^-2 mol/L, puis c = 20 × c₁ = 1,81 mol/L pour la solution mère.

Q5 et Q6 : pourcentage massique et titre en volume

Le pourcentage en masse w = c × M / ρ vaut 0,060, soit 6,0 % : c'est bien la solution n°2. La question Q6, à prise d'initiative, demande de raisonner sur un litre de solution : 1,8 mol de peroxyde d'hydrogène libèrent 0,90 mol de dioxygène, soit environ 20 L. Le titre vaut donc 20 volumes.

Q7 à Q9 : l'ammoniac, une base faible

L'eau joue ici le rôle d'acide : NH₃ + H₂O ⇄ NH₄⁺ + HO^-. À pH = 10,6, la concentration en ions hydroxyde vaut 4,0 × 10^-4 mol/L, bien inférieure à c_A = 1,00 × 10^-2 mol/L : le taux d'avancement final n'est que de 4,0 %. Le diagramme de prédominance se construit autour de pK_A = 9,2.

Q10 à Q12 : chimie organique et code Python

La molécule 2 porte un groupe hydroxyle et deux groupes amine ; les molécules 1 et 3 sont des isomères de position. Dans le programme Python, la ligne 10 doit convertir les concentrations exprimées en µmol/L : A = epsilon*l*c*10**-6.

Q13 à Q15 : dosage de la molécule C et couleur

La loi de Beer-Lambert donne 1,2 × 10^-5 mol/L dans la cuve, puis C_c = 1,2 × 10^-3 mol/L dans le mélange dilué 100 fois. La teneur massique, 0,020 %, reste très inférieure à la limite légale de 1,5 %. Le spectre présente un maximum vers 445 nm : le mélange absorbe le bleu et paraît jaune.

Q16 à Q18 : vitesse d'apparition

La vitesse d'apparition est la dérivée d[P]/dt, qui s'écrit aussi (1/εℓ) × dA/dt. La tangente à la courbe à 1500 s donne dA/dt = 4,8 × 10^-4 s^-1, soit v₁₅₀₀ ≈ 4,8 × 10^-9 mol·L^-1·s^-1.

Les pièges à éviter

Le premier piège est d'utiliser une éprouvette graduée au lieu de la verrerie jaugée. Viennent ensuite l'inversion des nombres stœchiométriques à l'équivalence, la division par 20 au lieu de la multiplication, et l'oubli du facteur 2 de la décomposition, qui conduirait à 40 volumes. En Q13, il ne faut pas s'arrêter à la concentration mesurée dans la cuve. En Q15, la couleur perçue est la complémentaire de la couleur absorbée. En Q18, on calcule la pente de la tangente, pas le quotient A(1500)/1500.

Nos conseils

Gérez votre temps : de nombreuses questions sont indépendantes et peuvent être traitées même si un résultat précédent manque. Annoncez toujours le volume de solution sur lequel vous raisonnez, gardez la cohérence des unités et soignez le nombre de chiffres significatifs. Le corrigé détaillé reprend chaque calcul pas à pas.