Contrôler l'étiquette d'un produit ménager
L'exercice 4 du sujet 2 des Centres étrangers 2021, noté sur 5 points, part d'une bouteille d'ammoniaque dont l'étiquette annonce un titre massique de 13 %. Il s'agit de vérifier cette indication par un titrage pH-métrique. L'exercice mobilise l'essentiel du chapitre acide-base de terminale : couple et constante d'acidité, diagrammes, titrage, puis évaluation de l'incertitude et comparaison avec la valeur de référence.
Les passages clés, question par question
Le couple NH4+/NH3 (questions 1 à 3)
L'ammoniac est une base au sens de Brönsted : il capte un ion H+ pour donner son acide conjugué, l'ion ammonium. Avec l'eau, il réagit selon NH3 + H2O ⇄ NH4+ + HO− ; face à une base, l'eau joue le rôle d'acide et donne des ions hydroxyde. À partir de pKa = 9,2, on obtient Ka = 6,3 × 10−10, et l'expression de Ka correspond toujours à la réaction de l'acide du couple avec l'eau.
Les diagrammes (questions 4 et 5)
NH4+ prédomine pour un pH inférieur à 9,2 et NH3 au-delà. Sur le diagramme de distribution, le pKa se lit à l'intersection des deux courbes. Il faut expliquer pourquoi : en ce point, les deux espèces sont à 50 %, le terme logarithmique de la relation pH = pKa + log([NH3]/[NH4+]) s'annule et le pH est égal au pKa.
De l'étiquette à la concentration (question 6)
Un litre de solution de densité 0,97 a une masse de 970 g, dont 13 % d'ammoniac. En divisant par la masse molaire de 17,0 g·mol−1, on retrouve une concentration de l'ordre de 7,4 mol·L−1.
Le titrage (questions 7 à 9)
Le pH initial de la solution diluée vaut 11,0 : NH3 prédomine au début, NH4+ à la fin. La réaction support est donc NH3 + H3O+ → NH4+ + H2O, totale. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques ; le pic de la courbe dérivée donne VE = 14,8 mL. On en déduit Cd = 7,40 × 10−2 mol·L−1 pour la solution diluée.
Incertitude et conclusion (questions 10 et 11)
La solution diluée étant 100 fois moins concentrée que la solution commerciale, l'incertitude-type calculée vaut u(C) = 0,2 mol·L−1, et le résultat s'écrit C = (7,4 ± 0,2) mol·L−1. Le terme dominant vient du prélèvement de 10,0 mL. La valeur déduite de l'étiquette est compatible avec ce résultat.
Les pièges à éviter
Écrire H3O+ dans les produits de la réaction de l'ammoniac avec l'eau. Utiliser la constante de cette réaction à la place de Ka. Prendre 13 % de 1 000 g au lieu de 970 g. Lire 15 mL sur la courbe dérivée par facilité, alors que le pic se situe une division avant. Garder trop de décimales dans le résultat final : il s'arrête au même rang que l'incertitude, ici le dixième.
Conseils pour réussir
Expliquez toujours vos lectures graphiques au lieu de donner une valeur seule. Soignez la lecture des graduations, car le volume équivalent conditionne toutes les questions suivantes. Pour la comparaison finale, appuyez-vous sur l'incertitude-type : c'est elle qui permet de conclure à la compatibilité.