Le sujet 2 des Centres étrangers 2021 : une épreuve équilibrée

Ce sujet de spécialité physique-chimie de la session 2021 se compose d'un exercice obligatoire de 10 points et de trois exercices de 5 points, parmi lesquels le candidat en choisit deux. L'épreuve dure 3 h 30 pour 20 points. La physique est concentrée dans l'exercice 1, qui fait travailler l'acoustique, la statique des fluides et la mécanique, tandis que les trois exercices au choix relèvent de la chimie : cinétique, synthèse organique et acide-base. Traiter le sujet en entier est un excellent entraînement, même si le jour de l'examen deux exercices de 5 points seulement sont rédigés.

Le fil rouge de l'épreuve est la rigueur sur les unités et les lectures graphiques. Presque chaque exercice contient une conversion décisive, une courbe à exploiter ou un signe à justifier. Voici ce qui attend le candidat, exercice par exercice.

Exercice 1 : l'apprentissage du saut en parachute (10 points)

L'exercice obligatoire suit un élève parachutiste depuis l'avion jusqu'à l'ouverture du parachute de secours. Ses parties sont largement indépendantes, ce qui permet de ne pas rester bloqué.

Le son dans l'avion

Pour couvrir un bruit de 82 dB avec un écart d'au moins 8 dB, la conversation doit atteindre 90 dB. La relation I = I₀ × 10^L/10 donne alors 1,0 × 10⁻³ W·m⁻², l'intensité à partir de laquelle on crie : le moniteur et son élève doivent donc crier. Le casque à réduction active de bruit exploite les interférences destructives, et le signal de la seconde enceinte, à tracer sur l'annexe, est le symétrique du signal du bruit par rapport à l'axe des temps.

L'altimètre

L'équation d'état des gaz parfaits donne la masse volumique de l'air à 1 500 m, ρ = 1,06 kg·m⁻³, après trois conversions : hectopascals en pascals, grammes en kilogrammes et degrés Celsius en kelvins. La loi fondamentale de la statique des fluides conduit ensuite à une altitude d'environ 1,19 × 10³ m : la pression a augmenté, le parachutiste est descendu.

La chute libre

Le poids, de valeur 736 N, est la seule force prise en compte ; la vitesse de l'avion est une condition initiale et non une force. La deuxième loi de Newton donne a_x = 0 et a_z = −g, puis deux intégrations conduisent aux équations horaires x(t) = v_At et z(t) = −½gt² + z_A. Au bout de 10 s, l'altitude théorique vaut environ 1,01 × 10³ m. L'écart avec la mesure s'explique par les frottements de l'air négligés et par une durée de 10 s mal évaluée.

Le parachute de secours

La courbe de vitesse montre un passage de 200 km·h⁻¹ à 18 km·h⁻¹ en 10 s, sous la limite de 20 km·h⁻¹. En régime permanent, poids et frottements se compensent, d'où k = mg/v_f² = 29 kg·m⁻¹. À t = 2 s, la force de frottement dépasse largement le poids : l'accélération est dirigée vers le haut et vaut environ 29 m·s⁻², près de 3g, alors même que le parachutiste descend.

Exercice 2 : l'évolution du sucre dans une boisson gazeuse (5 points)

Cet exercice de cinétique cherche la part de saccharose restant dans un soda à sa date de durabilité minimale de 3 mois. Les mesures s'arrêtent à 1 800 h, avant cette date, d'où le besoin d'un modèle. La vitesse volumique de disparition se définit par v = −d[S]/dt et s'estime par l'opposé du coefficient directeur d'une tangente ; à l'origine, elle vaut environ 1,8 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹·h⁻¹.

Le graphe de v en fonction de [S] est une droite passant par l'origine : la loi de vitesse est d'ordre 1, et son coefficient directeur donne k = 7,3 × 10⁻⁴ h⁻¹. Le temps de demi-réaction t_1/2 = ln 2 / k ne dépend pas de la concentration initiale et vaut 9,5 × 10² h, environ 40 jours. Enfin, la loi exponentielle appliquée à 2 160 h montre qu'il reste environ 21 % du saccharose initial. Les pièges classiques : le signe moins de la définition, la puissance de dix des graduations et le temps à exprimer en heures puisque k est en h⁻¹.

Exercice 3 : la synthèse d'un arôme alimentaire (5 points)

L'exercice compare deux protocoles de synthèse du méthanoate d'éthyle à partir d'acide méthanoïque et d'éthanol. Après les formules développées, on relève deux facteurs cinétiques, la température et le catalyseur, puis on reconnaît le montage de distillation fractionnée du protocole 2, avec sa colonne de Vigreux et son réfrigérant droit.

Dans le protocole 1, il reste des deux réactifs à l'état final : la transformation n'est pas totale. Le tableau d'avancement donne x_f = 0,80 mol et un rendement de 67 %, calculé par rapport au réactif limitant et non à la quantité totale de réactifs. Le protocole 2 fait mieux pour deux raisons : l'ester est éliminé par distillation et l'acide est en excès, 1,00 mol pour 0,50 mol d'éthanol. Le catalyseur, lui, ne change pas le rendement. Le produit est identifié par trois indices concordants : un palier de température à 55 °C proche de 54,3 °C, une masse volumique de 0,91 g·cm⁻³ et un spectre infrarouge avec les bandes C=O et C–O d'un ester, sans bande O–H.

Exercice 4 : l'ammoniaque, un produit ménager courant (5 points)

Il s'agit de vérifier l'indication « 13 % » portée sur l'étiquette d'une ammoniaque. L'ammoniac est une base de Brönsted, qui réagit avec l'eau en donnant des ions hydroxyde. Le pK_a de 9,2 donne K_a = 6,3 × 10⁻¹⁰, le diagramme de prédominance, et se retrouve à l'intersection des courbes du diagramme de distribution, là où les deux espèces sont à 50 %.

Le titre massique et la densité de 0,97 conduisent à une concentration de l'ordre de 7,4 mol·L⁻¹ : un litre de solution pèse 970 g, et non 1 kg. Le titrage pH-métrique de la solution diluée, de pH initial 11,0, repose sur la réaction NH₃ + H₃O⁺ → NH₄⁺ + H₂O. La courbe dérivée donne V_E = 14,8 mL, à lire avec soin, puis C_d = 7,40 × 10⁻² mol·L⁻¹. Avec la dilution d'un facteur 100 et une incertitude-type de 0,2 mol·L⁻¹, le résultat s'écrit C = (7,4 ± 0,2) mol·L⁻¹, compatible avec l'étiquette.

Les erreurs les plus coûteuses du sujet

Plusieurs pièges reviennent d'un exercice à l'autre. Le premier concerne les unités : hectopascals non convertis dans l'exercice 1, masse molaire laissée en grammes par mole, temps exprimé en jours alors que la constante de vitesse est en h⁻¹ dans l'exercice 2, vitesses comparées en m·s⁻¹ et en km·h⁻¹. Le deuxième concerne les signes et les sens : un écart de niveau sonore à ajouter et non à retrancher, une composante a_z négative quand l'axe est orienté vers le haut, une accélération dirigée vers le haut alors que le mouvement est descendant.

Le troisième piège porte sur les lectures graphiques. La courbe dérivée du titrage impose de repérer la bonne division, 14,8 mL et non 15 mL, et cette lecture conditionne toute la fin de l'exercice 4. Dans l'exercice 2, des points alignés ne suffisent pas à conclure à la proportionnalité : la droite doit passer par l'origine. En spectroscopie, une bande fine vers 3 000 cm⁻¹ est due aux liaisons C–H, alors qu'une bande O–H est large. Enfin, plusieurs questions demandent d'expliquer ou de justifier : une valeur lue sans phrase d'accompagnement ne rapporte qu'une partie des points. C'est le cas du pK_a lu à l'intersection des courbes, qu'il faut relier à l'égalité des concentrations des deux espèces du couple.

Ce que le sujet évalue

Au-delà des connaissances, l'épreuve teste des capacités précises : établir des équations horaires à partir de la deuxième loi de Newton, exploiter une loi de vitesse, dresser un tableau d'avancement, interpréter un spectre infrarouge, déterminer un volume équivalent et écrire un résultat de mesure avec son incertitude-type. Le sujet demande aussi un regard critique sur les modèles : comparer une altitude calculée à une altitude mesurée, discuter l'accord de mesures avec une loi d'ordre 1, confronter une concentration titrée à l'indication d'une étiquette. Ces questions de discussion rapportent des points à qui argumente avec les valeurs obtenues plutôt qu'avec des généralités.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition : environ 1 h 45 pour l'exercice 1, puis un peu moins d'une heure pour chacun des deux exercices choisis. Commencez par lire rapidement les trois exercices au choix pour retenir ceux qui correspondent le mieux à vos points forts : un élève à l'aise avec les graphiques et les exponentielles se tournera vers la cinétique, un autre préférera la synthèse organique ou le titrage. Dans l'exercice 1, ne vous attardez pas sur une question bloquante, puisque les parties sur le son, l'altimètre et la mécanique sont indépendantes. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités, les chiffres significatifs et le report du tracé sur l'annexe, à rendre avec la copie.

Conclusion

Le sujet 2 des Centres étrangers 2021 récompense avant tout la méthode : relations littérales avant les applications numériques, conversions systématiques, lectures graphiques justifiées et conclusions qui reviennent à la question posée. Ses quatre exercices offrent une révision large du programme de terminale, de la deuxième loi de Newton aux titrages en passant par la cinétique et la spectroscopie infrarouge. Travaillez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, question par question, pour repérer les erreurs de méthode avant le jour de l'examen.