Deux méthodes pour détecter des exoplanètes

L'exercice 3 du bac S 2020 de Polynésie, noté sur 5 points, demande environ 55 minutes. Il est réservé aux candidats qui n'ont pas choisi l'enseignement de spécialité. Le thème des exoplanètes sert de support à deux grands chapitres de la partie « Ondes » : la diffraction, avec la limite qu'elle impose aux télescopes, et l'effet Doppler-Fizeau, utilisé dans la méthode des vitesses radiales. L'exercice est court mais demande des conversions soignées et une lecture attentive des documents.

Partie 1 : l'imagerie directe

Diffraction et calcul d'un petit angle

La question 1.1 reconnaît dans la tache d'Airy le phénomène de diffraction par l'ouverture circulaire de l'instrument. Les deux paramètres à citer sont la longueur d'onde et le diamètre de l'ouverture : la diffraction est d'autant plus marquée que λ est grande et D petit. En 1.2, on calcule l'angle entre les directions de l'étoile HR 8799 et de sa planète la plus proche. Le triangle est rectangle et l'angle très petit, donc tan θ ≈ θ en radians. Avec 24 unités astronomiques et 130 années-lumière, converties en mètres, on obtient θ = 2,9 × 10^-6 rad. Le piège serait de diviser 24 par 130 sans conversion : les deux distances ne sont pas dans la même unité.

Pouvoir de résolution et optique adaptative

La question 1.3 utilise la relation fournie θ_R = 1,22λ/D. Sans correction, le télescope se comporte comme un instrument de 20 cm de diamètre, d'où θ_R = 6,1 × 10^-6 rad. Comme θ est plus petit que θ_R, l'étoile et la planète ne sont pas séparées. Avec l'optique adaptative, le télescope retrouve son diamètre de 8,4 m et θ_R descend à 1,5 × 10^-7 rad : les deux astres deviennent séparables. Il faut convertir les nanomètres et les centimètres en mètres, et se souvenir qu'un pouvoir de résolution petit correspond à un instrument performant.

Partie 2 : la méthode des vitesses radiales

Décalage vers le bleu et vers le rouge

La question 2.1 se traite qualitativement, à partir du schéma des fronts d'onde. Une source qui se rapproche resserre les maxima : la longueur d'onde reçue diminue et les raies se décalent vers le bleu. Une source qui s'éloigne produit l'effet inverse, vers le rouge. En 2.2, on projette le vecteur vitesse de l'étoile, tangent à sa trajectoire circulaire, sur la direction Terre-étoile. Aux deux points où la vitesse est perpendiculaire à cette direction, la vitesse radiale est nulle et le spectre n'est pas décalé. Sur le demi-cercle où l'étoile se rapproche, le décalage est vers le bleu ; sur l'autre, vers le rouge. Placer les points sans décalage au mauvais endroit est l'erreur la plus courante.

Calcul de la vitesse radiale

La question 2.3 demande de lire la position du minimum de la raie H_β de l'étoile HD 2665 : λ = 485,5 nm, contre λ₀ = 486,1 nm. La relation fournie donne V_R ≈ 4 × 10⁵ m/s. Comme λ est inférieure à λ₀, le décalage est vers le bleu et l'étoile se rapproche de la Terre. L'écart de 0,6 nm n'a qu'un chiffre significatif, et le résultat non plus. Le spectre comporte une graduation répétée par erreur, ce qui ne change pas la lecture.

Conseils pour réussir

Dans cet exercice, l'essentiel des points se joue sur les conversions d'unités et sur la qualité de la lecture graphique. Annoncez la valeur lue avant de l'utiliser et justifiez le sens du décalage par la comparaison de λ et λ₀. La diffraction et l'effet Doppler restent au programme actuel ; le pouvoir de résolution n'est plus exigible, mais la relation serait fournie, comme ici.