RMN et IRM : du noyau d'hydrogène à l'image médicale

Le premier exercice du bac S 2013 de Nouvelle-Calédonie vaut 6 points et se traite en une heure environ. Il suit un fil conducteur simple : la résonance magnétique nucléaire du proton, d'abord comme outil d'analyse des molécules au laboratoire, puis comme technique d'imagerie à l'hôpital. Les questions mobilisent des notions très variées : composition d'un noyau, représentation de Cram, énergie d'un photon, lecture d'un spectre, image numérique, débit binaire et expression d'une incertitude de mesure. Aucune n'est longue, mais chacune exige une justification précise.

Partie 1 : le solvant deutéré et le photon de RMN

Le noyau de deutérium s'écrit avec Z = 1 et A = 2 : il contient 1 proton et 1 neutron. Avec l'hydrogène ordinaire, il partage le même nombre de protons mais pas le même nombre de neutrons : ce sont des isotopes. Le piège classique consiste à lire A comme un nombre de neutrons, alors qu'il compte tous les nucléons. La représentation de Cram du solvant CDCl₃ place deux liaisons dans le plan, une vers l'avant et une vers l'arrière ; son carbone n'est pas asymétrique, puisqu'il porte trois atomes de chlore identiques. Le solvant est choisi sans noyau d'hydrogène 1 : présent en grande quantité, il donnerait sinon un signal énorme qui masquerait ceux de l'espèce étudiée.

Le calcul du photon est le passage le plus technique. L'écart d'énergie de 1,20 µeV doit d'abord être converti en joules, soit 1,92 × 10^-25 J ; la relation ΔE = hν donne alors ν = 2,90 × 10⁸ Hz, puis λ = c/ν = 1,04 m. Oublier le préfixe micro ou laisser l'énergie en électronvolts fausse tout le résultat. Comme 1,04 m dépasse 1 m, l'onde appartient bien au domaine des radiofréquences annoncé par le texte.

Lecture du spectre RMN

La molécule étudiée se nomme 2,2-diméthylpropan-1-ol : chaîne principale de trois carbones, groupe hydroxyle sur le carbone 1, deux méthyles sur le carbone 2. Ses 12 atomes d'hydrogène se répartissent en trois groupes de protons équivalents : les 9 H des trois CH₃, les 2 H du CH₂ et le H du groupe OH. La courbe d'intégration tranche : les sauts des pics A, B et C sont dans les rapports 2 : 1 : 9. Le pic A correspond donc au CH₂, le pic B au OH, le pic C aux trois CH₃. Il faut mesurer chaque marche d'un palier au suivant, et non depuis la ligne de base. Les trois signaux sont des singulets, car aucun H n'est porté par le carbone voisin.

Partie 2 : l'image IRM et sa transmission

L'IRM détecte les noyaux d'hydrogène, abondants dans les tissus mous ; les os, faits surtout de calcium et de phosphore, ne donnent presque pas de signal. L'image de 512 × 512 pixels couvre un carré de 50 cm : chaque pixel mesure environ 0,98 mm de côté. Avec un octet par pixel, le fichier pèse 262 144 octets et l'image compte 2⁸ = 256 niveaux de gris ; répondre 8 ou 255 est une erreur fréquente. Une image toutes les deux secondes impose un débit de 1,05 × 10⁶ bit/s, à condition de ne pas oublier la conversion des octets en bits.

La dernière question porte sur l'incertitude. La précision du teslamètre vaut 34,84 mT, d'où une incertitude élargie de 40,2 mT, arrondie par excès à 0,05 T. Le résultat s'écrit B = (1,49 ± 0,05) T, avec un niveau de confiance de 95 % : la valeur vraie se situe entre 1,44 T et 1,54 T. Le dernier chiffre de la mesure doit avoir le même rang que celui de l'incertitude.

Conseils pour réussir cet exercice

Vérifiez systématiquement les unités avant chaque application numérique, gardez trois chiffres significatifs comme les données et rédigez une phrase de conclusion pour chaque question. Certaines notions, comme la représentation de Cram, la RMN ou le débit binaire, ne figurent plus au programme actuel de la spécialité : l'exercice reste un très bon entraînement sur les calculs d'énergie, la lecture de documents et l'écriture d'un résultat de mesure.