Un exercice de mécanique sur 6 points
L'exercice 2 du bac S 2019 Métropole (ancien programme) étudie les 2,40 premières secondes du décollage d'Ariane 5 à partir d'une chronophotographie. Prévu pour une heure environ, il enchaîne lecture de document, cinématique, deuxième loi de Newton et énergie. Les calculs sont simples ; la difficulté tient à la justification de chaque étape et à la comparaison des résultats avec les données.
Partie 1 : du mouvement aux forces
Question 1.1 : la masse de la fusée est-elle constante
Il faut additionner le débit du moteur Vulcain et celui des deux boosters : 270 + 2 × 1,8 × 10³ = 3,87 × 10³ kg/s. En 2,40 s, la fusée éjecte environ 9,3 t de gaz, soit 1,2 % de sa masse au décollage : la masse peut être considérée comme constante. Oublier le second booster ou comparer des kilogrammes à des tonnes sont les deux erreurs classiques.
Question 1.2 : mesurer une position sur la figure
L'ordonnée y1 = 30,1 m sert d'échelle. On mesure à la règle, depuis l'origine de l'axe, le même point de la fusée sur les images 1 et 5, puis on applique la proportionnalité. Le corrigé trouve y5 ≈ 41 m ; toute valeur entre 40 m et 42 m est acceptable.
Questions 1.3.1 à 1.3.3 : vitesse et accélération
La vitesse à la date t2 s'estime entre les positions qui l'encadrent : (33,3 − 30,1) / (1,00 − 0,20) = 4,0 m/s, valeur cohérente avec la figure 4. Les points de cette figure sont alignés sur une droite passant par l'origine ; son coefficient directeur donne a = 6,8 m/s², proche des 7 m/s² annoncés. Pour le sens du vecteur accélération, dire que la fusée monte ne suffit pas : c'est l'augmentation de la vitesse qui montre qu'il est vertical et dirigé vers le haut.
Questions 1.4 et 1.5 : schéma de forces et poussée
D'après la deuxième loi de Newton, la somme du poids et de la poussée a le sens de l'accélération. Le schéma 2 dessine le poids vers le haut ; le schéma 3 montre une poussée plus courte que le poids. Seul le schéma 1 convient, avec F > P. En projetant sur un axe vertical, F = M (a + g) : entre 1,26 × 10⁷ N et 1,31 × 10⁷ N selon la masse retenue, soit environ 13 000 kN, en accord avec les données. Écrire F = M a en oubliant le poids donne une poussée bien trop faible.
Partie 2 : la puissance des moteurs
La poussée, constante et de même sens que le déplacement, travaille sur 46,5 − 30,1 = 16,4 m entre 0,20 s et 2,20 s. La puissance moyenne vaut environ 1,1 × 10⁸ W, soit 110 MW. Le texte indique 10 MW pour le moteur Vulcain, qui ne fournit que 10 % du total : la valeur attendue est donc 100 MW. Comparer directement aux 10 MW est le piège de cette question. L'écart d'environ 10 % reste acceptable, car l'accélération n'est connue qu'avec un chiffre significatif.
Conseils pour réussir
Présentez toujours le système, le référentiel et le bilan des forces avant d'écrire la deuxième loi de Newton. Convertissez les tonnes en kilogrammes et les kilonewtons en newtons. Enfin, terminez chaque calcul par une phrase de comparaison avec les données : c'est souvent là que se gagnent les derniers points.