Oui
2e loi de Newton
Mécanique des fluides
Ondes mécaniques
Sujet Bac Corrigé - Mesurer la profondeur de l'eau - Bac S Métropole remplacement 2020 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2020
Bac S (ancien programme)
🌊 Comment mesurer la profondeur de l'eau ? L'exercice 2 du bac S 2020 Métropole remplacement (ancien programme), sur 11 points, compare trois méthodes, de la plus ancienne à la plus moderne.
- Le lest et la corde : bilan des forces, lois de Newton, poussée d'Archimède, volume du lest et lecture de la courbe de tension.
- Le sonar : retard entre deux récepteurs, écho et trigonométrie.
- Le LIDAR : domaine infrarouge, absorption par l'eau, fréquence doublée ou triplée, hauteur de vol et profondeur.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec les calculs posés et les pièges signalés.
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Trois façons de mesurer la profondeur de l'eau
L'exercice 2 du bac S 2020 Métropole remplacement, ancien programme, est le plus long du sujet : 11 points, soit environ deux heures. Il compare trois techniques de mesure de profondeur, un lest suspendu à une corde, un sonar et un LIDAR embarqué dans un avion. Mécanique, ondes et lecture de graphiques s'y mêlent.
Partie 1 : le lest au bout d'une corde
Le bilan des forces de la question 1.1.1 se limite au poids et à la tension de la corde, à condition de préciser le système et le référentiel. À la question 1.1.2, la première loi de Newton donne T = mg = 0,981 N. La valeur mesurée, 985 mN, est cohérente à 0,4 % près : « cohérent » se justifie par un écart chiffré. Le piège est de laisser la masse en grammes.
La courbe de tension en fonction de la longueur de corde (figure 2) porte toute la suite. La tension commence à baisser vers L ≈ 53 cm : le lest touche la surface, car la poussée d'Archimède soulage la corde. Lest immergé, la tension tombe à 856 mN. La question 1.2.2 en déduit FA = 985 − 856 = 129 mN, puis le volume du lest, 1,31 × 10-5 m3. Un lest de 100 g en plomb n'occuperait que 8,77 × 10-6 m3 : il n'est donc pas entièrement en plomb. Attention, la masse volumique à utiliser dans la poussée d'Archimède est celle de l'eau, le fluide déplacé.
Au point P, la tension est nulle : la corde est détendue, le lest repose sur le fond. La profondeur est alors encadrée entre 9 et 11 cm, soit h ≈ 10 cm. C'est une estimation, car le point P ne fournit qu'un majorant.
Partie 2 : le sonar
La question 2.1 associe chaque simulation à un point du fond : le récepteur le plus proche du point qui diffuse reçoit le signal en premier, et un point à égale distance des deux récepteurs donne deux signaux simultanés. La question 2.2 combine écho et trigonométrie : EB = vΔt/2 = 21,2 m, puis h = EB × sin α = 10,6 m. Deux erreurs reviennent souvent : oublier l'aller-retour et écrire un cosinus à la place du sinus.
Partie 3 : le LIDAR
Le rayonnement du LASER, de longueur d'onde 1,064 µm, appartient à l'infrarouge puisqu'il dépasse 800 nm. L'eau en absorbe environ 30 % par centimètre : il ne peut pas atteindre le fond. Doubler la fréquence divise la longueur d'onde par deux (0,532 µm, lumière verte), et l'absorption devient plus faible qu'en la triplant : c'est le bon choix. La question 3.2 exploite les deux échos : hauteur de vol H = cΔt1/2 ≈ 4,01 × 102 m, puis profondeur p ≈ 42 m, calculée avec la célérité dans l'eau et la seule durée Δt2 − Δt1.
Conseils
La relation de l'écho, distance égale à célérité fois durée divisée par deux, sert trois fois dans l'exercice : appliquez-la milieu par milieu. Lisez la figure 2 avec soin, elle porte quatre questions. Surveillez enfin les chiffres significatifs, en particulier pour la profondeur finale, qui n'en garde que deux.