Une tyrolienne au banc d'essai de l'énergie

L'exercice 1 du bac S Amérique du Sud 2018 (ancien programme) vaut 6 points, soit environ une heure de travail. Il étudie le « vol » d'une personne suspendue à un câble de 1870 m entre un point de départ D et un point d'arrivée L, en passant par un point bas M. Le fil conducteur est simple : les vitesses annoncées par l'exploitant sont-elles compatibles avec la physique ? L'exercice mobilise la vitesse moyenne, les trois formes d'énergie, le travail d'une force et deux modélisations successives des frottements.

Les passages clés, question par question

Questions 1 et 2 : vitesse moyenne et lecture graphique

Le câble est parcouru en 90 s environ : la vitesse moyenne vaut 21 m/s, soit 75 km/h, environ 1,7 fois moins que les 130 km/h annoncés. Le piège est de convertir à partir de la valeur arrondie, ce qui donne 76 au lieu de 75. Pour le point M, on repère l'endroit où la tangente au câble est horizontale, puis on lit son altitude : z_M = 2360 m, à une dizaine de mètres près. Il faut d'abord déterminer la valeur d'une petite graduation (20 m) et laisser les traits de construction sur le document réponse.

Questions 3 à 5 : les énergies et leurs transferts

Avec la référence au niveau de la mer, E_pp = mgz et E_m = ½mv² + mgz. La vitesse étant nulle en D (2655 m) et en L (2500 m), l'énergie mécanique est plus faible à l'arrivée : elle ne se conserve pas, à cause des frottements. Entre D et M, l'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique, puis l'inverse entre M et L. L'oubli classique consiste à ne pas mentionner la part dissipée sous forme thermique sur les deux trajets.

Questions 6 et 7 : forces et signe du travail

Au point N, trois forces : le poids vertical, l'action du câble perpendiculaire au câble et les frottements opposés à la vitesse. Tracer l'action du câble verticale est l'erreur la plus fréquente. Le signe du travail se déduit de l'angle entre la force et le déplacement : le poids est moteur puis résistant, l'action du câble ne travaille pas, les frottements sont toujours résistants.

Questions 8 et 9 : deux modèles confrontés aux annonces

Sans frottements, la conservation de l'énergie mécanique entre D et M donne v_M = √(2g(z_D − z_M)) ≈ 76 m/s, soit environ 2,7 × 10² km/h, presque le double des 140 km/h annoncés : le modèle n'est pas valide. Attention à utiliser le dénivelé de 295 m et non la longueur du câble. Avec une force de frottement constante, le bilan entre D et L, où les vitesses sont nulles, ne contient plus qu'une inconnue : f = mg(z_D − z_L)/ℓ ≈ 65 N pour une masse de 80 kg. Ici, c'est bien la longueur ℓ du câble qui intervient, car le travail d'un frottement dépend du chemin suivi.

Conseils pour réussir

Distinguez systématiquement dénivelé et distance parcourue : le poids ne dépend que du premier, les frottements du second. Choisissez pour vos bilans des points où la vitesse est connue. Gardez les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires et adaptez le nombre de chiffres significatifs aux données. Enfin, chaque conclusion sur la validité d'un modèle doit s'appuyer sur une comparaison chiffrée avec la valeur annoncée.