Un ressort de flipper mis à l'épreuve

L'exercice 2 du bac S Antilles-Guyane rattrapage 2018 (ancien programme) vaut 6 points, soit environ une heure de travail. Un site marchand annonce les caractéristiques d'un ressort de lanceur de flipper : une raideur de 33 N/m et un écrasement maximal de 90 mm. Trois enregistrements d'un oscillateur masse-ressort permettent de tester ces données, avant un bilan énergétique sur la bille.

Une démarche expérimentale rigoureuse

La question 1.1 demande d'identifier précisément la modification entre les expériences 1 et 2 : c'est l'amplitude, passée de 4,0 cm à 2,0 cm. Le mot « précisément » impose les deux valeurs avec leur unité, et il faut remarquer que les axes verticaux n'ont pas la même échelle. En 1.2, quatre oscillations durent environ 3,1 s dans les deux cas : l'amplitude n'influe pas sur la période. En 1.3, les enregistrements 2 et 3 ne diffèrent que par la masse, et la période passe d'environ 0,78 s à 0,98 s : elle augmente avec la masse. La règle à retenir est de comparer deux expériences qui ne diffèrent que par un seul paramètre.

La question 1.4 est un test de rigueur : le même ressort a servi pour les trois expériences, donc ces enregistrements ne disent rien de l'influence de k. L'expérience à proposer consiste à reprendre l'expérience 2 avec un ressort de raideur différente et à comparer la période à 0,78 s.

Choisir la bonne expression de la période

L'expression (1), où la masse est au dénominateur, prévoit une période qui diminue quand la masse augmente : elle contredit l'expérience. Pour l'analyse dimensionnelle (1.5.2), on exprime k en kg·s-2 à partir de P = m g. La racine de m/k est alors une durée, tandis que l'expression (3) donne la racine carrée d'une longueur. L'homogénéité élimine (3), mais elle ne prouve pas à elle seule que (2) est juste, ni la valeur du facteur 2π.

Mesurer la période et valider la raideur

En 1.6, on mesure la durée de plusieurs oscillations pour gagner en précision : cinq maximums délimitent quatre périodes, pas cinq. On obtient T0 = 0,78 s. La question 1.7 compare cette valeur à celle prévue avec k = 33 N/m et une masse de 500 g, convertie en 0,500 kg : la raideur annoncée est validée. En revanche, l'écrasement maximal de 90 mm n'est pas testé par ces expériences.

Le bilan énergétique

La partie 2 suppose qu'il n'y a pas de perte. L'énergie élastique emmagasinée, 0,134 J, dépasse l'énergie potentielle de pesanteur nécessaire pour monter la rampe de 10 cm, 0,098 J : la bille atteint l'extrémité. La différence donne son énergie cinétique, d'où une vitesse de 0,84 m/s. Trois conversions sont indispensables, et la masse est ici celle de la bille, 100 g, et non les 500 g de la partie 1.

Conseils

Ne pas arrondir les énergies avant de les soustraire : avec 0,13 J au lieu de 0,134 J, on trouve 0,80 m/s. La différence de deux valeurs proches amplifie les erreurs d'arrondi. L'oscillateur masse-ressort n'est plus au programme actuel de spécialité, mais la démarche expérimentale, l'analyse dimensionnelle et la conservation de l'énergie mécanique restent des compétences très utiles.