La Falkirk Wheel : ce que demande l'exercice

Le premier exercice du Bac S 2016 Amérique du Sud, noté sur 6 points, étudie un ouvrage d'art écossais : la Falkirk Wheel, un ascenseur rotatif qui fait passer des bateaux d'un canal à un autre situé 24 m plus haut. Deux godets remplis d'eau, portés par un bras qui tourne, échangent leurs positions en 5 min 30 s. La partie A relève de la mécanique (référentiel, nature du mouvement, accélération) ; la partie B relève de l'énergie, jusqu'à une question ouverte qui demande de juger une affirmation publicitaire : la roue tournerait avec l'énergie de huit bouilloires électriques.

Les passages clés, question par question

Partie A : référentiel et mouvement du point G

Il faut d'abord choisir entre trois référentiels : celui d'un touriste sur la berge, celui d'un voyageur dans le bateau et celui d'un technicien dans le godet opposé. Les lois de Newton ne s'appliquent que dans un référentiel galiléen : seul le référentiel terrestre (le touriste) convient, les deux autres étant liés à des godets qui tournent. On identifie ensuite le bon graphique de vitesse. Sur la chronophotographie, les positions de G sont régulièrement espacées pour des intervalles de 30 s : la vitesse est constante. L'argument quantitatif attendu est une mesure avec l'échelle : environ 1,7 cm sur le schéma, soit 3,4 m en réalité, donne v ≈ 0,11 m·s^-1, c'est-à-dire 11 cm·s^-1. On peut contrôler ce résultat sans règle : un demi-cercle de rayon 12 m parcouru en 330 s donne la même valeur. Le mouvement est alors circulaire (trajectoire en arc de cercle de centre C) et uniforme (vitesse de valeur constante), et l'accélération est centripète.

Le roulis est-il négligeable ?

La relation a = v²/R donne a = 0,11²/12 ≈ 1,0 × 10^-3 m·s^-2, ce que confirme la mesure du vecteur accélération avec l'échelle fournie. Le critère est g/100 = 9,8 × 10^-2 m·s^-2 : l'accélération est environ cent fois plus petite, le roulis est négligeable.

Partie B : énergie mécanique et puissance des moteurs

Le godet, avec l'eau et son bateau, a une masse de 500 t et il est immobile au départ comme à l'arrivée : la variation d'énergie mécanique se réduit à m·g·h, soit environ 1,2 × 10⁸ J. On choisit ensuite la relation E = P × Δt par un raisonnement sur les unités, puis on calcule l'énergie fournie par les moteurs de 22,5 kW pendant 330 s : E ≈ 7,43 × 10⁶ J, environ seize fois moins. L'explication tient au second godet : il descend pendant que le premier monte et sert de contrepoids, les moteurs n'ayant qu'à mettre l'ensemble en mouvement et à compenser les frottements.

La question ouverte des huit bouilloires

Huit bouilloires de 3,0 L contiennent 24 kg d'eau. En estimant la température initiale à 20 °C, la variation d'énergie interne jusqu'à 100 °C vaut ΔU = m·c·Δθ ≈ 8,1 × 10⁶ J. Cette valeur est très proche de l'énergie fournie par les moteurs : l'affirmation est plausible.

Les pièges à éviter

Les erreurs viennent surtout des conversions : la masse en tonnes à passer en kilogrammes, 5 min 30 s qui valent 330 s et non 5,30 min, la puissance en kilowatts. Autre confusion fréquente : prendre la hauteur de l'édifice au lieu de l'élévation de 24 m du bateau. Pour le roulis, il faut comparer a à g/100 et non à g. Enfin, chaque adjectif du mouvement doit être justifié séparément.

Nos conseils

Dans la question ouverte, annonce clairement la grandeur que tu estimes, écris la relation littérale avant le calcul et nomme ce que tu négliges, comme les pertes thermiques. Une autre température initiale raisonnable est acceptée : seule compte une démarche visible et cohérente.