La soie d'araignée : un exercice entre chimie et physique

Le deuxième exercice du Bac S 2016 Liban est le plus long de l'épreuve : 9 points, soit environ une heure et demie. Il prend pour fil conducteur la soie de la néphile clavipes, une araignée dont le fil est remarquablement résistant. Quatre parties se succèdent : les acides aminés qui composent la soie, la synthèse d'un dipeptide, la mesure du diamètre du fil par diffraction et l'étude de son élasticité. Cette variété en fait un excellent sujet de révision, à condition de bien gérer son temps.

Les passages clés, question par question

Glycine et alanine (1.1 à 1.4)

Les deux molécules sont des acides aminés car elles portent un groupe amino et un groupe carboxyle. La glycine n'a aucun stéréoisomère : aucun carbone asymétrique, aucune double liaison C=C. L'alanine possède un carbone asymétrique et existe sous la forme de deux énantiomères, que le corrigé représente en Cram de part et d'autre d'un miroir. La question 1.4 porte sur la RMN : en suivant la consigne de l'énoncé, qui exclut les protons liés à O ou à N des couplages, la glycine donne trois singulets et l'alanine quatre signaux, dont un doublet et un quadruplet.

Synthèse peptidique (2.1 à 2.4)

Le dipeptide Gly-Gly contient une fonction amide. Le mécanisme demande deux flèches courbes : l'une part du doublet non liant de l'azote vers le carbone du groupe carboxyle, site accepteur, l'autre de la double liaison C=O vers l'oxygène. L'étape B est un transfert d'ion H⁺ au sein d'une même molécule, l'étape C une élimination. Un mélange de glycine et d'alanine peut donner quatre dipeptides, car Gly-Ala et Ala-Gly sont différents. Pour n'obtenir que Gly-Ala, il faut protéger l'amine de la glycine et l'acide carboxylique de l'alanine.

Diffraction et incertitudes (3.1 à 3.7)

La diffraction révèle le caractère ondulatoire de la lumière. On établit L = 2λD/a grâce à l'approximation des petits angles, puis on calcule a = 1,31 × 10^-5 m, soit 13,1 µm. L'incertitude conduit à l'encadrement 12,8 µm ≤ a ≤ 13,4 µm. La mesure sur le cliché du microscope donne 13 ± 2 µm. Les deux intervalles se recouvrent, les mesures sont cohérentes, mais la diffraction est préférable car elle est bien plus précise.

Élasticité du fil (4.1 à 4.4)

L'analyse dimensionnelle montre que le module de traction s'exprime en N·m^-2. Les mesures redonnent E ≈ 8 × 10⁹ N·m^-2, conforme au tableau. Plus E est grand, moins la fibre s'allonge : du plus élastique au moins élastique, on trouve le nylon, la soie, le cheveu puis la laine. La masse maximale suspendue avant rupture vaut environ 5,6 × 10^-3 kg, soit environ 6 g.

Les pièges à éviter

Confondre Gly-Ala et Ala-Gly, faire partir une flèche courbe d'un atome accepteur, écrire tan θ = L/D au lieu de L/(2D), oublier de convertir λ, L ou R en mètre, ou associer un grand module de traction à une grande élasticité : le corrigé signale chacune de ces erreurs.

Conseils pour réussir

Pour comparer deux mesures, raisonnez toujours sur les intervalles, jamais sur les seules valeurs centrales. Soignez les chiffres significatifs, surtout quand une donnée n'en a qu'un. Notez enfin que la stéréoisomérie et la multiplicité des signaux de RMN ne figurent plus au programme actuel de spécialité : ces questions restent utiles comme entraînement au raisonnement.