Effet Doppler : des bips sonores à la vitesse d'un hélicoptère

Le premier exercice du bac S 2016 Métropole, noté sur 6 points et prévu pour environ une heure, construit l'effet Doppler pas à pas. On part d'une source qui émet des bips sonores, on passe à la vélocimétrie Doppler utilisée en médecine pour mesurer la vitesse du sang, puis on termine par l'exploitation de deux figures d'ondes émises par un hélicoptère. L'exercice mobilise les notions de période, de fréquence, de longueur d'onde et de célérité, ainsi qu'une lecture soignée de schémas à l'échelle.

Partie 1 : comprendre l'effet Doppler avec des bips

La question 1.1.1 demande une définition rédigée : la fréquence f₀ est le nombre de bips émis en une seconde. Le piège est de confondre cette fréquence avec la hauteur du son de chaque bip. En 1.1.2, source et détecteur sont immobiles : chaque bip arrive avec le même retard, l'écart entre deux bips est conservé et T = T₀. Le retard décale tous les bips sans changer leur espacement.

En 1.2, la source s'approche. La relation fournie T' = T₀(1 - v_S/v_son) montre que la période est multipliée par un facteur compris entre 0 et 1, donc T' < T₀. Il faut alors passer aux fréquences : une période plus courte correspond à une fréquence plus grande, f' > f₀. Beaucoup de copies s'arrêtent aux périodes alors que la question porte sur f'.

Partie 2 : la vélocimétrie Doppler

Avec un décalage de 1,5 kHz, une fréquence d'émission de 10 MHz et un angle de 45°, la relation donnée conduit à une vitesse du sang de 0,17 m/s, soit 17 cm/s. La lecture de la figure 2 montre que cette vitesse se rencontre au niveau des artérioles et au niveau des veines. Deux pièges classiques : laisser les fréquences en kHz et en MHz, ce qui fausse le rapport d'un facteur 1000, et oublier de régler la calculatrice en degrés. En 2.2, on isole Δf : il est proportionnel à f_E, donc il augmente si l'on augmente la fréquence des ultrasons.

Partie 3 : le son d'un hélicoptère

La question 3.1 demande de mesurer les longueurs d'onde « avec un maximum de précision ». La bonne méthode consiste à mesurer plusieurs longueurs d'onde à la fois : six maxima successifs délimitent cinq longueurs d'onde, et non six. Avec l'échelle du sujet, on obtient λ₀ = 0,43 m pour l'hélicoptère immobile et λ' = 0,35 m en mouvement. En 3.2, v_son = λ₀ f₀ donne 3,5 × 10² m/s, valeur cohérente avec la célérité du son dans l'air, l'écart s'expliquant par la précision de la mesure sur la figure.

En 3.3, la célérité ne dépend pas de la fréquence : f' = v_son/λ' = 1,0 × 10³ Hz, supérieure à f₀, ce qui confirme la question 1.2 : le son perçu est plus aigu. Enfin, en 3.4, on réutilise la relation de la partie 1 pour obtenir v_S = 65 m/s, soit environ 2,3 × 10² km/h, une vitesse réaliste pour un hélicoptère. Attention à ne pas inverser le rapport des fréquences, ce qui donnerait une vitesse négative.

Conseils pour réussir

Gardez les valeurs non arrondies, ou leurs expressions littérales, d'une question à l'autre pour éviter de cumuler les arrondis. Contrôlez systématiquement les unités avant de calculer et le signe de vos résultats. Enfin, rédigez une phrase de conclusion qui répond exactement à la question : comparer, identifier, commenter sont des consignes différentes.